Какое множество точек координатной плоскости определяется системой неравенств x^2-y ≤ 0 и y^2-x

Zhiraf

13

Для начала, давайте разберемся с первым неравенством \(x^2-y \leq 0\).

Чтобы решить данное неравенство, мы можем представить его на координатной плоскости. Для этого, выделим основные части этого неравенства:

1. Функция \(y\) может быть любым значением.
2. Функция \(x^2\) представляет собой параболу ветвами, направленными вверх и вниз.

Прежде всего, нам нужно определить область, где \(x^2-y \leq 0\). Здесь важно заметить, что неравенство \(x^2-y \leq 0\) выполняется, когда функция \(y\) находится ниже параболы \(x^2\).

Теперь давайте рассмотрим второе неравенство \(y^2-x\). Аналогичным образом, мы представим его на координатной плоскости:

1. Функция \(x\) может быть любым значением.
2. Функция \(y^2\) представляет собой параболу ветвями, направленными влево и вправо.

Мы определим область, где неравенство \(y^2-x\) выполняется, когда функция \(x\) находится слева от параболы \(y^2\).

Теперь объединим оба неравенства и найдем общую область, где оба неравенства выполняются одновременно. Для этого нам нужно определить, где области парабол \(x^2\) и \(y^2\) пересекаются или соприкасаются.

Поскольку одно из неравенств замкнуто (содержит знак "<="), а второе неравенство имеет только знак неравенства ("<"), мы должны найти область, где прямоугольник на координатной плоскости ограничен неравенствами \(x^2-y \leq 0\) и \(y^2-x < 0\).

Итак, множество точек координатной плоскости, определяемое данной системой неравенств, будет являться прямоугольной областью, ограниченной параболами \(x^2\) и \(y^2\), и линиями \(x^2-y = 0\) и \(y^2-x = 0\).

Каждая точка внутри этой области, а также все точки, лежащие на границе области, удовлетворяют данной системе неравенств.