Сколько составляет площадь кольца (красного цвета), если известно, что у двух кругов с общим центром о площадь меньшего

Чудесный_Мастер

60

Хорошо, давайте решим эту задачу по порядку.

Первая вещь, которую нам нужно сделать, это вычислить площадь большого круга. Мы знаем, что площадь меньшего круга равна 192 см². Давайте обозначим радиус меньшего круга как \(r\). Тогда площадь меньшего круга можно выразить следующим образом:

\[Площадь\ меньшего\ круга = Пи \cdot r^2\]

Из условия задачи известно, что значение числа Пи (\(\pi\)) приближенно равно 3. Мы также знаем, что радиус меньшего круга можно выразить через отрезок \(ab\). По определению, радиус круга равен половине его диаметра. В данном случае, отрезок \(ab\) является диаметром меньшего круга, поэтому радиус можно вычислить как половину от отрезка \(ab\):

\[Радиус\ меньшего\ круга = \frac{ab}{2}\]

По условию задачи, отрезок \(ab\) равен 9 см, поэтому радиус меньшего круга равен:

\[Радиус\ меньшего\ круга = \frac{9}{2}\]

Теперь, используя значение радиуса, мы можем найти площадь меньшего круга:

\[Площадь\ меньшего\ круга = 3 \cdot \left(\frac{9}{2}\right)^2\]

Вычислив эту формулу, мы получим:

\[Площадь\ меньшего\ круга = 3 \cdot \left(\frac{9}{2}\right)^2 = 3 \cdot \frac{81}{4} = \frac{243}{4}\]

Теперь у нас есть площадь меньшего круга. Чтобы вычислить площадь кольца, нужно вычесть площадь меньшего круга из площади большего круга. Обозначим площадь большего круга как \(A\). Тогда формула для площади кольца будет выглядеть так:

\[Площадь\ кольца = A - \frac{243}{4}\]

Так как кольцо получается вычитанием площади меньшего круга из площади большего круга, мы можем записать:

\[Площадь\ кольца = Площадь\ большего\ круга - Площадь\ меньшего\ круга\]

Давайте вычислим площадь большего круга. Радиус большего круга равен радиусу меньшего круга плюс отрезок \(ab\):

\[Радиус\ большего\ круга = \frac{9}{2} + 9\]

Соответственно, площадь большего круга можно выразить следующим образом:

\[Площадь\ большего\ круга = 3 \cdot \left(\frac{9}{2} + 9\right)^2\]

Вычисляя выражение в скобках, получим:

\[Площадь\ большего\ круга = 3 \cdot \left(\frac{27}{2}\right)^2 = 3 \cdot \frac{729}{4} = \frac{2187}{4}\]

Теперь у нас есть площадь большего круга, которую мы можем подставить в формулу для площади кольца:

\[Площадь\ кольца = \frac{2187}{4} - \frac{243}{4}\]

Вычитая эти две дроби, получаем:

\[Площадь\ кольца = \frac{1944}{4} = 486\]

Таким образом, площадь кольца (красного цвета) равна 486 см².