Сколько составляет площадь кольца (красного цвета), если известно, что у двух кругов с общим центром о площадь меньшего

Чудесный_Мастер

60

Хорошо, давайте решим эту задачу по порядку.

Первая вещь, которую нам нужно сделать, это вычислить площадь большого круга. Мы знаем, что площадь меньшего круга равна 192 см². Давайте обозначим радиус меньшего круга как $r$. Тогда площадь меньшего круга можно выразить следующим образом:

$$Площадьменьшегокруга=Пи\cdot r^2$$

Из условия задачи известно, что значение числа Пи ($\pi$) приближенно равно 3. Мы также знаем, что радиус меньшего круга можно выразить через отрезок $ab$. По определению, радиус круга равен половине его диаметра. В данном случае, отрезок $ab$ является диаметром меньшего круга, поэтому радиус можно вычислить как половину от отрезка $ab$:

$$Радиусменьшегокруга=\frac{ab}{2}$$

По условию задачи, отрезок $ab$ равен 9 см, поэтому радиус меньшего круга равен:

$$Радиусменьшегокруга=\frac{9}{2}$$

Теперь, используя значение радиуса, мы можем найти площадь меньшего круга:

$$Площадьменьшегокруга=3\cdot {\left(\frac{9}{2}\right)}^2$$

Вычислив эту формулу, мы получим:

$$Площадьменьшегокруга=3\cdot {\left(\frac{9}{2}\right)}^2=3\cdot \frac{81}{4}=\frac{243}{4}$$

Теперь у нас есть площадь меньшего круга. Чтобы вычислить площадь кольца, нужно вычесть площадь меньшего круга из площади большего круга. Обозначим площадь большего круга как $A$. Тогда формула для площади кольца будет выглядеть так:

$$Площадькольца=A-\frac{243}{4}$$

Так как кольцо получается вычитанием площади меньшего круга из площади большего круга, мы можем записать:

$$Площадькольца=Площадьбольшегокруга-Площадьменьшегокруга$$

Давайте вычислим площадь большего круга. Радиус большего круга равен радиусу меньшего круга плюс отрезок $ab$:

$$Радиусбольшегокруга=\frac{9}{2}+9$$

Соответственно, площадь большего круга можно выразить следующим образом:

$$Площадьбольшегокруга=3\cdot {(\frac{9}{2}+9)}^2$$

Вычисляя выражение в скобках, получим:

$$Площадьбольшегокруга=3\cdot {\left(\frac{27}{2}\right)}^2=3\cdot \frac{729}{4}=\frac{2187}{4}$$

Теперь у нас есть площадь большего круга, которую мы можем подставить в формулу для площади кольца:

$$Площадькольца=\frac{2187}{4}-\frac{243}{4}$$

Вычитая эти две дроби, получаем:

$$Площадькольца=\frac{1944}{4}=486$$

Таким образом, площадь кольца (красного цвета) равна 486 см².