Какое начальное давление газа с дано, если некоторая масса газа была изохорно нагрета от 37°С до 127°С и давление газа
Какое начальное давление газа с дано, если некоторая масса газа была изохорно нагрета от 37°С до 127°С и давление газа возросло на 40 кПа? Требуется решение с использованием системы СИ.
Zolotoy_Monet_4849 55
Данная задача относится к идеальному газу и может быть решена с использованием уравнения состояния идеального газа - уравнения Клапейрона. Уравнение Клапейрона можно записать следующим образом:\[PV = nRT\]
где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.
Для изохорного (постоянного объема) процесса уравнение Клапейрона можно записать в следующей форме:
\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]
Где P1 и P2 - давления газа до и после процесса соответственно, T1 и T2 - абсолютные температуры газа до и после процесса соответственно.
В данной задаче дано начальное давление газа \(P_1 = ?\), начальная температура \(T_1 = 37°С + 273,15\) (переводим градусы Цельсия в Кельвины), новая температура \(T_2 = 127°С + 273,15\) и изменение давления \(\Delta P = 40 кПа\).
Найдем начальное давление газа, используя уравнение Клапейрона.
\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]
Перенесем \(T_1\) на другую сторону уравнения и подставим известные значения:
\[P_1 = \frac{{P_2 \cdot T_1}}{{T_2}}\]
Теперь подставим значения и решим уравнение:
\[P_1 = \frac{{(P_2 + \Delta P) \cdot T_1}}{{T_2}}\]
\[P_1 = \frac{{(P_2 + 40) \cdot (37+273.15)}}{{127+273.15}}\]
Выполним вычисления:
\[P_1 = \frac{{(P_2 + 40) \cdot 310.15}}{{400.15}}\]
\[P_1 = \frac{{(P_2 + 40) \cdot 310.15}}{{400.15}}\]
\[P_1 ≈ 273 \text{ кПа}\]
Таким образом, начальное давление газа составляет примерно 273 кПа.