Какое наиболее вероятное количество выстрелов будет произведено стрелком до первого попадания в цель, если у него есть

Ледяной_Огонь

44

Данная задача связана с теорией вероятностей и требует вычислений. Давайте посмотрим на каждый шаг и выстрел отдельно.

Пусть событие \(A\) означает попадание стрелка в цель, а событие \(B\) - промах стрелка. Вероятность попадания при первом выстреле, \(P(A)\), равна 0.9. Следовательно, вероятность промаха при первом выстреле, \(P(B)\), равна 0.1.

У нас есть 4 патрона, и мы ищем количество выстрелов до первого попадания в цель. Это означает, что после 4-х выстрелов стрелок должен попасть в цель.

Давайте рассмотрим возможные сценарии:

1. Стрелок попал в цель при первом выстреле (вероятность \(P(A) = 0.9\)). В этом случае, количество выстрелов до первого попадания будет равно 1.

2. Стрелок не попал в цель при первом выстреле (вероятность \(P(B) = 0.1\)). Теперь у нас осталось 3 патрона. Вероятность попадания при следующем выстреле равна 0.8, так как вероятность уменьшается на 0.1 с каждым выстрелом.

3. Стрелок не попал в цель при первом и втором выстреле (вероятность \(P(B)^2 = 0.1^2\)). У нас осталось 2 патрона. Вероятность попадания при следующем выстреле равна 0.7.

4. Стрелок не попал в цель при первом, втором и третьем выстреле (вероятность \(P(B)^3 = 0.1^3\)). У нас остался 1 патрон. Вероятность попадания при последнем выстреле равна 0.6.

Таким образом, мы можем рассчитать общую вероятность каждого сценария:

1. Вероятность попасть при первом выстреле: \(P(1) = 0.9\)
2. Вероятность попасть при втором выстреле: \(P(2) = P(B) \cdot P(A) = 0.1 \cdot 0.8 = 0.08\)
3. Вероятность попасть при третьем выстреле: \(P(3) = P(B)^2 \cdot P(A) = 0.1^2 \cdot 0.7 = 0.007\)
4. Вероятность попасть при четвертом выстреле: \(P(4) = P(B)^3 \cdot P(A) = 0.1^3 \cdot 0.6 = 0.0006\)

Теперь мы можем посчитать ожидаемое количество выстрелов до первого попадания с учетом вероятностей каждого сценария:

\[E = 1 \cdot P(1) + 2 \cdot P(2) + 3 \cdot P(3) + 4 \cdot P(4)\]

\[E = 1 \cdot 0.9 + 2 \cdot 0.08 + 3 \cdot 0.007 + 4 \cdot 0.0006\]

\[E = 0.9 + 0.16 + 0.021 + 0.0024\]

\[E = 1.0834\]

Ответ: Ожидаемое количество выстрелов до первого попадания составляет примерно 1.0834.

Таким образом, ближайшее значение к ожидаемому количеству выстрелов до первого попадания - 1. Ответ a) 3.

Мы можем округлить значение до ближайшего значащего разряда и получить ответ b) 4.