Какой одночлен нужно использовать вместо символа ∗, чтобы выполнялось равенство: 198x9y10÷∗=9x3y5? Символ ∗ заменим

Загадочный_Парень

53

Чтобы найти одночлен, который нужно использовать вместо символа ∗, мы должны разделить левую часть равенства на правую часть. Давайте выполним это пошагово.

У нас дано равенство: 198x^9y^10 ÷ ∗ = 9x^3y^5

Чтобы разделить одночлен на одночлен, мы должны разделить коэффициенты и переменные отдельно.

1. Разделим коэффициенты:
198 ÷ ∗ = 9

Для того чтобы 198 разделили на 9, нужно выбрать одночлен, который будет являться делителем для 198. Какой одночлен может поделить 198 на 9? Давайте посмотрим на их разложение на простые множители.

198 = 2 * 3^2 * 11
9 = 3^2

Мы видим, что 9 делит без остатка 198, так как 9 содержит все простые множители числа 198.

2. Разделим переменные:
x^9y^10 ÷ ∗ = x^3y^5

Кogда мы делим переменные, мы вычитаем степени. Для того чтобы \(x^9\) поделилось на \(x^3\), степень \(x\) должна быть вычтена на 3: \(9 - 3 = 6\). Аналогично, для того чтобы \(y^{10}\) поделилось на \(y^5\), степень \(y\) должна быть вычтена на 5: \(10 - 5 = 5\).

3. Ответ:
Исходя из проделанных вычислений, получаем:

Одночлен, который нужно использовать вместо символа ∗, чтобы выполнялось равенство, это \(9x^6y^5\).

Таким образом, чтобы получить правую часть равенства, достаточно разделить исходное выражение на \(9x^6y^5\).