Какое наибольшее число записал Дима, если из попарных сумм получились значения 47, 72 и 97, которые Маша вычислила

Ledyanoy_Podryvnik

50

Чтобы решить данную задачу, давайте начнем с введения переменных. Обозначим число, записанное Димой, как \(x\).

Маша вычислила попарные суммы чисел, записанных Димой. У нас есть три таких суммы: 47, 72 и 97. Давайте запишем уравнения, используя эти суммы.

1. Первая сумма составляет 47. Мы можем записать это уравнение так: \(x + x = 47\). Это означает, что два числа, записанных Димой, сложились в сумму 47.
2. Вторая сумма составляет 72. Уравнение будет выглядеть так: \(x + y = 72\), где \(y\) обозначает второе число, записанное Димой.
3. Третья сумма составляет 97. Уравнение будет иметь вид: \(y + y = 97\).

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из трех уравнений. Мы можем решить эту систему с помощью метода замены или метода сложения и вычитания. Я воспользуюсь методом сложения и вычитания в этом объяснении.

Давайте начнем с вычетания Уравнения 1 из Уравнения 2. Таким образом, мы исключим переменную \(y\):

\((x + y) - (x + x) = 72 - 47\)

Упрощаем выражение:

\(y - x = 25\)

Теперь выполним ту же операцию с Уравнением 3. Вычтем Уравнение 1 из Уравнения 3:

\((y + y) - (x + x) = 97 - 47\)

Упростим:

\(2y - 2x = 50\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} y - x = 25 \\ 2y - 2x = 50 \end{cases}\)

Для решения данной системы уравнений, давайте разделим второе уравнение на 2:

\(\begin{cases} y - x = 25 \\ y - x = 25 \end{cases}\)

Заметим, что оба уравнения в системе идентичны. Это значит, что система имеет бесконечное количество решений.

Таким образом, наибольшее число, записанное Димой, не определено однозначно. Любое число, которое он записал, может соответствовать данным попарным суммам 47, 72 и 97.

Итак, конечный ответ: наибольшее число, записанное Димой, не может быть однозначно определено по заданным попарным суммам.