Найдите координаты точки пересечения двух прямых. 1) Каковы координаты точки пересечения двух прямых, заданных

Лев_4165

60

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем координаты точек пересечения двух данных прямых.

1) Данное уравнение прямой \(3x - y = 7\) можно записать в канонической форме \(y = 3x - 7\), где коэффициент перед \(x\) равен 3, а свободный член равен -7.

Теперь рассмотрим второе уравнение.

2) Уравнение прямой \(y - 3 = -2x\) можно переписать в виде \(y = -2x + 3\), где коэффициент перед \(x\) равен -2, а свободный член равен 3.

Теперь у нас есть два уравнения прямых:

1) \(y = 3x - 7\)
2) \(y = -2x + 3\)

Чтобы найти точку пересечения этих прямых, мы должны найти значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Для этого мы можем приравнять правые части каждого уравнения.

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

\[
\begin{align*}
3x - 7 &= -2x + 3 \\
5x &= 10 \\
x &= 2
\end{align*}
\]

Подставляя найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений, мы можем найти соответствующее значение \(y\). Давайте подставим \(x = 2\) в первое уравнение:

\[
\begin{align*}
y &= 3(2) - 7 \\
y &= 6 - 7 \\
y &= -1
\end{align*}
\]

Таким образом, координаты точки пересечения двух прямых равны \(x = 2\) и \(y = -1\).

Можете задавать еще вопросы или рассмотреть еще примеры, если у вас возникнут сложности.