На распродаже после Нового года цена сервиза снижалась дважды на одинаковый процент. На сколько процентов снизилась

Солнышко

54

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Пусть процент снижения цены сервиза на каждое снижение равен \( x \% \).

2. Первое снижение цены сервиза:
- Изначальная цена сервиза составляла 5000 рублей.
- После первого снижения цена уменьшилась на \( x \% \) от 5000 рублей.
- Значит, после первого снижения цена стала \( 5000 - \frac{x}{100} \times 5000 \) рублей.

3. Второе снижение цены сервиза:
- После первого снижения цена сервиза стала \( 5000 - \frac{x}{100} \times 5000 \) рублей.
- Цена сервиза снова снижалась на \( x \% \) от этой суммы.
- Значит, после второго снижения цена стала \( 5000 - \frac{x}{100} \times 5000 - \frac{x}{100} \times (5000 - \frac{x}{100} \times 5000) \) рублей.

4. По условию задачи после двух снижений сервиз был продан за 3200 рублей.
- Это значит, что цена после двух снижений равна 3200 рублей: \( 5000 - \frac{x}{100} \times 5000 - \frac{x}{100} \times (5000 - \frac{x}{100} \times 5000) = 3200 \).

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно \( x \). Давайте это сделаем:

\( 5000 - \frac{x}{100} \times 5000 - \frac{x}{100} \times (5000 - \frac{x}{100} \times 5000) = 3200 \)

Раскроем скобки:

\( 5000 - \frac{x}{100} \times 5000 - \frac{x}{100} \times (5000 - \frac{x}{100} \times 5000) = 3200 \)

\( 5000 - \frac{x}{100} \times 5000 - \frac{x}{100} \times (5000 - \frac{x}{100} \times 5000) = 3200 \)

\( 5000 - \frac{x}{100} \times 5000 - \frac{x}{100} \times (5000 - \frac{x}{100} \times 5000) = 3200 \)

\( 5000 - \frac{x}{100} \times 5000 - 5000 \times \frac{x}{100} + \frac{x}{100} \times \frac{x}{100} \times 5000 = 3200 \)

\( 5000 - 5000 \times \frac{x}{100} - 5000 \times \frac{x}{100} + \frac{x}{100} \times \frac{x}{100} \times 5000 = 3200 \)

\( 5000 - 5000 \times \frac{2x}{100} + \frac{x^2}{10000} \times 5000 = 3200 \)

\( 5000 - 100 \times x + \frac{x^2}{200} = 3200 \)

Расспишем \( \frac{x^2}{200} \) как \( \frac{x \times x}{200} \):

\( 5000 - 100 \times x + \frac{x \times x}{200} = 3200 \)

Упростим уравнение:

\( \frac{x \times x}{200} - 100 \times x + 1800 = 0 \)

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного уравнения:

\[ x^2 - 200 \times 100 \times x + 200 \times 1800 = 0 \]

Когда мы решим это квадратное уравнение, мы найдем два значения для \( x \). Одно из этих значений будет отрицательным, так как нам нужно снижение цены. Выберем положительное значение \( x \) как ответ.

Поэтому, чтобы решить эту задачу, вычислим значение \( x \) из квадратного уравнения и выберем положительный корень.