Какое наибольшее количество задач может дать учитель на дом, чтобы гарантированно кто-то получил двойку?

Suslik

8

Давайте разберем данную задачу пошагово, чтобы максимально подробно объяснить решение.

Перед тем, как рассчитать количество задач, которое учитель может дать на дом, чтобы гарантированно кто-то получил двойку, давайте определим двойку как оценку, равную 2.

Предположим, что величина максимального количества задач, при которой гарантированно кто-то получит двойку, обозначается как \(x\).

Так как в задаче не указано, какой именно процент учащихся получает двойку, мы будем считать, что учитель применяет правило оценки по количеству правильных ответов на задачи. Давайте предположим, что для получения двойки на домашнюю работу нужно правильно выполнить меньше половины задач.

Чтобы решить задачу, найдем минимальное количество задач, при котором количество выполненных задач, меньших половины, будет равно наибольшему количеству задач, которое учитель может дать. Другими словами, это количество задач, которые нужно выполнить, чтобы средняя оценка была не выше двойки.

Пусть \(n\) - количество задач, которые учитель дает на дом в среднем. Тогда, чтобы средняя оценка была не выше двойки, нужно выполнить меньше половины задач. Это можно выразить следующим образом:

\[\frac{n}{2} + 1 < n\]

Перенесем все в одну часть:

\[\frac{n}{2} - n + 1 < 0\]

Упростим выражение:

\[\frac{n - 2n + 2}{2} < 0\]

\[-\frac{n}{2} + \frac{2}{2} < 0\]

\[-\frac{n}{2} + 1 < 0\]

Теперь мы можем решить это неравенство:

\[-\frac{n}{2} < -1\]

Умножим обе части неравенства на -2:

\[n > 2\]

Таким образом, мы получаем, что минимальное количество задач, при котором гарантированно кто-то получит двойку, равно 3.

Итак, учитель должен дать на дом как минимум 3 задачи, чтобы гарантированно кто-то получил двойку.