Сколько точек пересечения имеют 18 прямых, из которых 3 параллельны друг другу, и никакие 3 из них не проходят через

Мурлыка

48

Для решения данной задачи важно понять, что количество точек пересечения двух прямых определяется путем нахождения их пересечения, то есть решения их системы уравнений.

Так как у нас имеется 18 прямых, то количество возможных точек пересечения будет определяться количеством возможных пар прямых. Для этого нам необходимо выбрать две прямые из 18, что можно сделать по формуле сочетания: \(C_n^2 = \frac{n!}{2!\cdot(n-2)!}\), где \(n\) - общее количество прямых.

Теперь рассмотрим отдельные случаи:

1) Из 18 прямых 3 параллельны друг другу. Это означает, что у нас есть 3 пары прямых, которые не пересекаются, и, следовательно, не вносят дополнительных точек пересечения. Учитывая это, мы можем исключить эти 3 пары прямых при расчёте количества точек пересечения. Таким образом, нам нужно выбрать 2 прямых из 15 (18 - 3), применяя формулу сочетания \(C_n^2\), получим:
\[
C_{15}^2 = \frac{15!}{2!\cdot(15-2)!} = \frac{15!}{2!\cdot13!} = \frac{15 \cdot 14}{2} = 105
\]

2) Исключим те прямые, которые параллельны друг другу и повторяются. Поскольку никакие 3 прямые нашей задачи не проходят через одну точку, то параллельные прямые не могут пересекаться друг с другом и не создают новых точек пересечения.

Таким образом, итоговое количество точек пересечения равно 105.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу и получить желаемый результат. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.