Какое наибольшее пятизначное число имеет пары цифр, суммы которых (первая и вторая, вторая и третья, третья
Какое наибольшее пятизначное число имеет пары цифр, суммы которых (первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая, четвёртая и пятая, пятая и первая) являются простыми числами?
Пугающая_Змея_2796 60
Для решения этой задачи мы можем использовать перебор всех возможных пятизначных чисел и проверять, удовлетворяет ли каждая пара цифр условию. Однако, это может быть довольно долгим процессом. Давайте вместо этого воспользуемся некоторыми логическими рассуждениями, чтобы сузить диапазон возможных ответов.Если мы рассмотрим возможные значения для первой и второй пары цифр, то мы заметим, что сумма двух цифр всегда будет нечетным числом. В то же время, простые числа кроме 2 всегда являются нечетными. То есть, сумма первой и второй пары цифр не может быть простым числом, так как оно всегда будет четным. То же самое можно сказать и про сумму второй и третьей, третьей и четвертой, четвертой и пятой пар цифр.
Таким образом, остается только проверить пару цифр, которая состоит из пятой и первой цифр числа. Это пятая и первая пары цифр дают сумму, которая может быть простым числом.
Теперь давайте рассмотрим возможные значения для пятой и первой пары цифр:
- Когда пятая и первая цифра равны 0 и 2 соответственно, сумма будет равна 2. Это простое число.
- Когда пятая и первая цифра равны 0 и 3 соответственно, сумма будет равна 3. Это также простое число.
- Когда пятая и первая цифра равны 0 и 4 соответственно, сумма будет равна 4. Это НЕ простое число.
- Когда пятая и первая цифра равны 0 и 5 соответственно, сумма будет равна 5. Это простое число.
- И так далее...
Мы замечаем, что только когда пятая и первая цифра равны 0 и 2 или 0 и 3, сумма является простым числом. Тогда максимальное пятизначное число с такими парами цифр - это число 32000.
Таким образом, наибольшее пятизначное число с парами цифр, суммы которых являются простыми числами, равно 32000.