Какое наибольшее трехзначное число не удовлетворяет обоим утверждениям: в числе нет двоек и троек, а также в числе

Александрович

46

Чтобы найти наибольшее трехзначное число, которое не содержит ни двоек, ни троек, а также не содержит ни семерок, ни пятёрок, нам следует рассмотреть возможные варианты для сотен, десятков и единиц.

Для сотен мы можем выбрать только одну цифру из трех доступных: 1, 4 или 6 (так как в числе нет ни двоек, ни троек).

Для десятков и единиц мы также можем выбрать только одну цифру из пяти доступных: 0, 1, 4, 6 или 9 (так как в числе нет ни семерок, ни пятёрок).

Теперь осталось объединить все возможные комбинации сотен, десятков и единиц.

Если сотни равны 1, то возможные комбинации для десятков и единиц: 0, 4, 6, 9.
Если сотни равны 4, то возможные комбинации для десятков и единиц: 0, 1, 6, 9.
Если сотни равны 6, то возможные комбинации для десятков и единиц: 0, 1, 4, 9.

Комбинируя все варианты, мы можем получить следующие числа, которые удовлетворяют условиям задачи: 140, 146, 149, 160, 164, 169, 190, 194, 196, 640, 641, 649, 690, 691, 694, 910, 914, 916, 940, 941, 946, 960, 964, 961.

Из всех этих чисел, наибольшее трехзначное число, которое не содержит ни двоек, ни троек, а также не содержит ни семерок, ни пятёрок, составляет 964.

Таким образом, наибольшее трехзначное число, удовлетворяющее всем условиям задачи, равно 964.