Каковы площади каждого из треугольников на рисунке, если известно, что AE = 2, ED = 2, DC = 3 и BD

Евгеньевна

9

Чтобы вычислить площадь каждого из треугольников на данной картинке, мы можем использовать различные формулы, включая формулу площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности.

Для начала, давайте обозначим следующие длины:
AE = 2, ED = 2, DC = 3 и BD = x.

Теперь посмотрим на треугольник AED. Мы можем заметить, что это прямоугольный треугольник, так как AE и ED являются сторонами прямоугольника ABCD.

Используем формулу площади прямоугольного треугольника:

\[ \text{площадь треугольника AED} = \frac{1}{2} \times \text{длина основания} \times \text{длина высоты} \]

В данном случае, длина основания треугольника AED равна ED, то есть 2, а длина высоты равна AE, то есть также 2. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ \text{площадь треугольника AED} = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 \]

Таким образом, площадь треугольника AED равна 2.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Мы можем заметить, что это также прямоугольный треугольник, так как BD и DC являются сторонами прямоугольника ABCD.

Используем ту же формулу, что и ранее:

\[ \text{площадь треугольника BCD} = \frac{1}{2} \times \text{длина основания} \times \text{длина высоты} \]

В данном случае, длина основания треугольника BCD равна DC, то есть 3, а длина высоты равна BD, то есть x. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ \text{площадь треугольника BCD} = \frac{1}{2} \times 3 \times x = \frac{3}{2}x \]

Таким образом, площадь треугольника BCD равна \( \frac{3}{2}x \).

В итоге получаем, что площадь треугольника AED равна 2, а площадь треугольника BCD равна \( \frac{3}{2}x \).