Какое наименьшее целое значение p делает выражение 3p+15p+2 целым?

Arsen

56

Для решения этой задачи нам нужно найти наименьшее целое значение \( p \), при котором выражение \( 3p + 15p + 2 \) будет целым числом. Давайте разберемся с этим пошагово.

1. Выражение \( 3p + 15p + 2 \) может быть переписано как \( 18p + 2 \). Мы объединили слагаемые \( 3p \) и \( 15p \), так как они имеют одну и ту же переменную \( p \).

2. Чтобы выражение было целым числом, \( 18p + 2 \) должно быть делится без остатка на 1. Другими словами, \( 18p + 2 \) должно быть целым числом.

3. Чтобы \( 18p + 2 \) было целым числом, \( p \) должно быть таким, что остаток от деления \( 18p + 2 \) на 18 равен 0. То есть, мы ищем наименьшее значение \( p \), при котором \( 18p + 2 \) делится на 18 без остатка.

4. Найдем остаток от деления \( 18p + 2 \) на 18. Для этого разделим \( 18p + 2 \) на 18 и найдем остаток.

\[ \frac{{18p + 2}}{{18}} = p + \frac{2}{18} = p + \frac{1}{9} \]

Поскольку остаток от деления \( 18p + 2 \) на 18 равен \( \frac{1}{9} \), то \( p \) должно быть таким, что остаток от деления на 18 равен 0. То есть, мы ищем наименьшее значение \( p \), при котором \( p \) равно \( -\frac{1}{9} \). Однако, в этой задаче рассматриваются целые значения \( p \), поэтому \( p \) должно быть округлено в меньшую сторону.

Таким образом, наименьшее целое значение \( p \), при котором выражение \( 3p + 15p + 2 \) является целым числом, равно -1.

Ответ: Значение \( p = -1 \) делает выражение \( 3p + 15p + 2 \) целым числом.