Какое наименьшее целое значение p приводит к тому, что выражение 3p+29/p+2 является целым числом?

Fedor

42

Хорошо, чтобы найти наименьшее целое значение \(p\), при котором выражение \(3p + \frac{29}{p} + 2\) становится целым числом, мы можем использовать метод подстановки.

Давайте начнем, подставив некоторые значения \(p\) и проверив, становится ли выражение целым числом.

Начнем с \(p = 1\):
\(3p + \frac{29}{p} + 2 = 3(1) + \frac{29}{1} + 2 = 3 + 29 + 2 = 34\). В этом случае значение выражения не является целым числом.

Попробуем \(p = 2\):
\(3p + \frac{29}{p} + 2 = 3(2) + \frac{29}{2} + 2 = 6 + \frac{29}{2} + 2 = 6 + 14.5 + 2 = 22.5\). Опять же, значение выражения не целое число.

Продолжим с \(p = 3\):
\(3p + \frac{29}{p} + 2 = 3(3) + \frac{29}{3} + 2 = 9 + \frac{29}{3} + 2 = 9 + 9.666... + 2 = 20.666...\). Здесь также наблюдается нецелое число.

Мы видим, что для \(p = 4\):
\(3p + \frac{29}{p} + 2 = 3(4) + \frac{29}{4} + 2 = 12 + \frac{29}{4} + 2 = 12 + 7.25 + 2 = 21.25\). Это также не является целым числом.

Продолжая таким образом, мы можем сделать вывод, что наименьшее целое значение \(p\), приводящее к тому, что выражение \(3p + \frac{29}{p} + 2\) становится целым числом, равно 5.

Мы можем проверить это, подставив \(p = 5\):
\(3p + \frac{29}{p} + 2 = 3(5) + \frac{29}{5} + 2 = 15 + 5.8 + 2 = 22.8\). Как мы видим, и это не является целым числом.

Таким образом, наименьшее целое значение \(p\) для данного выражения не существует.