Чему равен периметр прямоугольного футбольного поля, если отношение его длины к ширине составляет 8:5? Какая площадь

Zolotaya_Zavesa

32

Для начала, давайте определимся с обозначениями. Пусть \(l\) обозначает длину футбольного поля, а \(w\) – ширину футбольного поля. По условию задачи, отношение длины к ширине составляет 8:5, поэтому мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{l}{w} = \frac{8}{5}\]

Чтобы найти периметр прямоугольного поля, нам нужно знать длину каждой стороны. Периметр вычисляется по формуле:

\[P = 2l + 2w\]

Теперь давайте решим задачу последовательно следующим образом:

1. В начале найдем \(l\) в зависимости от \(w\), используя соотношение длины и ширины:

\[\frac{l}{w} = \frac{8}{5} \Rightarrow l = \frac{8}{5}w\]

2. Подставим найденное выражение для \(l\) в формулу периметра:

\[P = 2\left(\frac{8}{5}w\right) + 2w\]

3. Используя алгебруические шаги, распределите выражение и упростите его:

\[P = \frac{16}{5}w + 2w = \frac{16w}{5} + \frac{10w}{5} = \frac{26w}{5}\]

Теперь у нас есть выражение для периметра в зависимости от ширины поля \(w\).

Для нахождения площади поля нам также понадобится формула:

\[A = l \cdot w\]

Теперь рассчитаем площадь:

\[A = \left(\frac{8}{5}w\right) \cdot w = \frac{8w^2}{5}\]

Таким образом, периметр прямоугольного футбольного поля равен \(\frac{26w}{5}\), а площадь поля равна \(\frac{8w^2}{5}\).

Убедитесь, что вы заменили значение \(w\) на конкретное число, чтобы получить итоговые значения периметра и площади поля. Например, если значение ширины поля \(w = 10\) метров, то вы можете выразить периметр и площадь в метрах, подставив \(w = 10\) в соответствующие формулы.