Какое наименьшее количество страниц Настя прочитала в первый день, если она прочитала всю книгу за 8 дней, а количество

Мартышка

67

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод прямого подстановочного подсчета. Начнем с того, что найдем, сколько страниц Настя прочитала в последний день, чтобы знать, с какого количества страниц мы начинаем подсчет.

Мы знаем, что в каждый следующий день количество прочитанных страниц увеличивается на 10. Поскольку Настя прочитала всю книгу за 8 дней, она прочитала одну и ту же книгу 8 раз, каждый раз читая больше страниц. Таким образом, количество страниц, прочитанных в последний день (8-й день), будет равно общему количеству страниц минус количество страниц, прочитанных в предыдущие 7 дней.

Общее количество страниц мы не знаем, но мы можем обозначить его как \(x\). Теперь мы можем записать математическое выражение для нахождения количества страниц, прочитанных в последний день:

\[
x - (x - 10) - (x - 20) - \dots - (x - 60) = x - x + 10 + 20 + 30 + \dots + 60
\]

Мы получили арифметическую прогрессию с первым членом 10, последним членом 60 и количеством членов равным 8. Для вычисления суммы такой прогрессии можно использовать формулу:

\[
S = \frac{{(a_1 + a_n) \cdot n}}{2}
\]

где \(S\) - сумма, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член, \(n\) - количество членов.

Применяя эту формулу, мы можем вычислить сумму:

\[
S = \frac{{(10 + 60) \cdot 8}}{2} = \frac{{70 \cdot 8}}{2} = \frac{{560}}{2} = 280
\]

Таким образом, Настя прочитала 280 страниц в последний день.

Теперь мы можем вычислить количество страниц, прочитанных в первый день. Мы знаем, что каждый день количество страниц увеличивалось на 10, поэтому первый день будет на 70 страниц меньше последнего дня:

\[
280 - 70 = 210
\]

Таким образом, Настя прочитала наименьшее количество страниц, равное 210, в первый день.