Какое значение а приведет к корню уравнения 7/х-13=49/а​, если a - натуральное число?

Morskoy_Kapitan

54

Давайте решим данное уравнение пошагово, чтобы найти значение переменной \(а\). У нас есть следующее уравнение:

\(\frac{7}{x} - 13 = \frac{49}{a}\)

Для начала приведем общий знаменатель к более удобному виду. Умножим оба члена уравнения на \(x\), чтобы избавиться от дроби в левой части:

\(x \cdot \frac{7}{x} - 13x = x \cdot \frac{49}{a}\)

7 сократится с \(x\):

\(7 - 13x = \frac{49x}{a}\)

Далее, умножим обе части уравнения на \(a\), чтобы избавиться от дроби в правой части:

\(7a - 13ax = 49x\)

Теперь сгруппируем члены с переменными \(x\) и \(a\):

\(-13ax - 49x = -7a\)

Вынесем общий множитель \(x\) за скобку:

\(-x(13a + 49) = -7a\)

Разделим обе части уравнения на \(-1\):

\(x(13a + 49) = 7a\)

Разделим обе части уравнения на \(13a + 49\):

\(x = \frac{7a}{13a + 49}\)

Теперь, чтобы найти значение \(a\), при котором значение \(x\) будет корнем уравнения, мы можем подставить различные натуральные числа вместо \(a\) и вычислить соответствующие значения \(x\). Найденное \(a\) должно быть таким, чтобы \(x\) было целым числом.

Давайте рассмотрим несколько значений \(a\) и найдем соответствующие значения \(x\):

1. Пусть \(a = 1\):
\(x = \frac{7 \cdot 1}{13 \cdot 1 + 49} = \frac{7}{62} = 0.1129\)

2. Пусть \(a = 2\):
\(x = \frac{7 \cdot 2}{13 \cdot 2 + 49} = \frac{14}{75} = 0.1867\)

3. Пусть \(a = 3\):
\(x = \frac{7 \cdot 3}{13 \cdot 3 + 49} = \frac{21}{88} = 0.2386\)

Мы можем продолжить этот процесс, подставляя различные значения \(a\), чтобы найти значение \(x\). Используя программу или калькулятор, можно определить значение \(a\), при котором \(x\) будет целым числом.

Итак, решая данное уравнение, мы видим, что значения \(a\), при которых корень уравнения будет целым числом, должны быть такими, чтобы \(a\) было делителем числа \(7\). Так как \(7\) - простое число, его делителями являются только \(1\) и \(7\). Поэтому, если \(a\) равно \(1\) или \(7\), значение \(x\) будет целым числом и является корнем уравнения.

Ответ: Значение \(а\), при котором корень уравнения \(\frac{7}{x} - 13 = \frac{49}{a}\) будет целым числом, если \(a\) - натуральное число, равно \(1\) или \(7\).