Какое наименьшее натуральное число n имеет сумму цифр, равную 2019? Чему равна сумма цифр числа n плюс 2020?

Sumasshedshiy_Sherlok_501

15

Чтобы найти наименьшее натуральное число \( n \), сумма цифр которого равна 2019, мы можем просмотреть все числа, начиная с 1, и проверить каждое число на сумму его цифр. Однако это будет долгим и трудоемким процессом. Давайте воспользуемся алгоритмом для решения этой задачи.

1. Начнем с числа 1 и пошагово увеличиваем его до тех пор, пока сумма цифр не станет равной 2019.
2. Для проверки суммы цифр числа, мы будем разделять число \( n \) на отдельные цифры и суммировать их.
3. Если сумма цифр равна 2019, мы нашли наименьшее число \( n \).

Давайте приступим к решению задачи:

1. Для начала, возьмем число \( n = 1 \) и вычислим сумму его цифр:
\[ 1 = 1 \]

2. Продолжим увеличивать число \( n \) на 1 и проверять его сумму цифр, пока мы не найдем число с суммой, равной 2019.

\[ 2 = 2 \]
\[ 3 = 3 \]
\[ \ldots \]
\[ 9 = 9 \]
\[ 10 = 1 + 0 = 1 \]
\[ 11 = 1 + 1 = 2 \]
\[ \ldots \]
\[ 18 = 1 + 8 = 9 \]
\[ 19 = 1 + 9 = 10 \]
\[ \ldots \]
\[ 28 = 2 + 8 = 10 \]
\[ 29 = 2 + 9 = 11 \]
\[ \ldots \]
\[ 108 = 1 + 0 + 8 = 9 \]
\[ 109 = 1 + 0 + 9 = 10 \]
\[ \ldots \]
\[ 117 = 1 + 1 + 7 = 9 \]
\[ 118 = 1 + 1 + 8 = 10 \]
\[ \ldots \]

Мы продолжаем этот процесс до тех пор, пока сумма цифр не станет равной 2019.

3. Найдем наименьшее число \( n \), сумма цифр которого равна 2019. Будем идти по порядку:
\[ n = 2011 \Rightarrow 2 + 0 + 1 + 1 = 4 \]
\[ n = 2012 \Rightarrow 2 + 0 + 1 + 2 = 5 \]
\[ n = 2013 \Rightarrow 2 + 0 + 1 + 3 = 6 \]
\[ \ldots \]
\[ n = 2019 \Rightarrow 2 + 0 + 1 + 9 = 12 \]

Наименьшее число \( n \), сумма цифр которого равна 2019, равно 2019.

Теперь, чтобы вычислить сумму цифр числа \( n \) плюс 2020:

Сумма цифр числа 2019 равна 12.
Теперь добавим 2020 к этой сумме:
\[ 12 + 2020 = 2032 \]

Таким образом, сумма цифр числа \( n \) плюс 2020 равна 2032.