Какое наименьшее трехзначное число делится на 7 и имеет все различные цифры?

Tayson

36

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для того чтобы найти наименьшее трехзначное число, которое делится на 7 и имеет все различные цифры, мы можем приступить к анализу данной задачи.

Итак, первое, что нам следует учесть, это условие, что число должно иметь все различные цифры. Это значит, что все трех цифр должны быть разными.

Второе условие, что число должно делиться на 7. Чтобы проверить, делится ли число на 7, нам следует применить правило деления на 7, которое гласит, что если разность между удвоенной цифрой единиц и оставшимися цифрами числа делится на 7, то это число также делится на 7.

Давайте назвав наше трехзначное число как XYZ, где X, Y и Z - различные цифры.

Теперь, используя наши знания, мы можем записать следующее уравнение, которое гарантирует, что число делится на 7:
20*X + 5*Y + Z должно делиться на 7.

Так как мы ищем наименьшее трехзначное число, мы можем начать с самого маленького числа и последовательно увеличивать его, пока не найдем нужное. Начнем с числа 102 и проверим, удовлетворяет ли оно условию задачи.

Подставим X=1, Y=0 и Z=2 в уравнение для проверки: 20*1 + 5*0 + 2 = 22. 22 не делится на 7, поэтому это число не подходит.

Далее, попробуем число 103: 20*1 + 5*0 + 3 = 23. 23 также не делится на 7, поэтому и это число не подходит.

Продолжая последовательно увеличивать третью цифру, мы приходим к числу 105: 20*1 + 5*0 + 5 = 25. 25 тоже не делится на 7.

Теперь попробуем число 106: 20*1 + 5*0 + 6 = 26. 26, как и предыдущие числа, не делится на 7.

Продолжим и проверим число 107: 20*1 + 5*0 + 7 = 27. 27 делится на 7, значит, мы нашли искомое число.

Итак, наименьшее трехзначное число, которое делится на 7 и имеет все различные цифры, равно 107.

Мы можем дать и более строгое математическое обоснование, но данное пояснение должно быть достаточно понятным для школьника.