Какое наименьшее трёхзначное число делится на 9, но не делится на 2019

Чудесный_Мастер

46

Чтобы найти наименьшее трёхзначное число, которое делится на 9, но не делится на 2019, нам нужно найти число, которое делится на 9 и не имеет общих делителей с 2019. Давайте рассмотрим каждое из этих условий в отдельности.

1. Число должно делиться на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9. Поэтому, нам нужно найти число, у которого сумма цифр равна 9 или 18.

2. Число не должно делиться на 2019: Чтобы проверить, делится ли число на 2019, нам нужно убедиться, что оно не имеет общих делителей с 2019. Разложим число 2019 на простые множители: \(2019 = 3 \cdot 673\). То есть, 2019 делится на 3 и 673. Значит, мы не должны выбирать числа, которые также делятся на 3 или 673.

Теперь рассмотрим все трёхзначные числа, удовлетворяющие условиям:

- Числа с суммой цифр, равной 9: 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180, 189, 198.

- Числа с суммой цифр, равной 18: 189, 198, 279, 288, 297, 369, 378, 387, 396, 468, 477, 486, 495, 558, 567, 576, 585, 594, 639, 648, 657, 666, 675, 684, 693, 729, 738, 747, 756, 765, 774, 783, 792, 819, 828, 837, 846, 855, 864, 873, 882, 891, 909, 918, 927, 936, 945, 954, 963, 972, 981, 990.

Таким образом, наименьшее трёхзначное число, которое делится на 9, но не делится на 2019, равно 108.