Какое наименьшее значение может иметь выражение (a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8), если произведение положительных чисел

Паровоз

31

Чтобы найти наименьшее значение выражения \((a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8)\), когда произведение положительных чисел \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) равно, воспользуемся методом математического анализа.

Для начала, давайте рассмотрим первый множитель \((a+1)\). Чтобы получить наименьшее значение этого множителя, необходимо выбрать значение \(a\) настолько близкое к нулю, как только возможно. Минимальное значение \(a\), при котором \(a\) положительно, будет равно 0.

Затем рассмотрим множитель \((2a+b)\). Учитывая, что \(a = 0\), мы можем упростить это выражение до \(b\). Теперь нам нужно выбрать минимально возможное значение \(b\), чтобы получить наименьшее значение множителя. Мы можем взять \(b = 0\).

Продолжая этот процесс для оставшихся множителей, мы приходим к выводу, что минимальные значения для \(c\) и \(d\) также будут равными нулю.

Теперь, для нахождения наименьшего значения выражения в целом, мы подставляем найденные значения \(a = 0\), \(b = 0\), \(c = 0\) и \(d = 0\) в выражение и вычисляем:

\[(0 + 1)(2 \cdot 0 + 0)(2 \cdot 0 + 0)(2 \cdot 0 + 0)(0 + 8) = 1 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 8 = 0\]

Таким образом, наименьшее значение выражения \((a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8)\), когда произведение положительных чисел \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) равно, равно 0.