Какое направление и каков модуль электрического поля в точке, где находится тонкая нить в форме четверти кольца радиуса
Какое направление и каков модуль электрического поля в точке, где находится тонкая нить в форме четверти кольца радиуса R с равномерным зарядом q?
Светлячок 43
Когда мы рассматриваем электрическое поле, создаваемое тонкой нитью в форме четверти кольца радиуса R с равномерным зарядом, мы можем использовать закон Кулона и принцип суперпозиции, чтобы решить эту задачу.Для начала, определим направление электрического поля. Предположим, что тонкая нить находится в плоскости XY, а точка, в которой мы хотим найти поле, находится на расстоянии z над плоскостью. Тогда поле будет направлено в направлении оси Z.
Теперь давайте рассмотрим модуль электрического поля, создаваемого малым элементом заряда dQ на нити. Мы можем использовать закон Кулона для определения величины поля, создаваемого этим элементом заряда в данной точке. Закон Кулона утверждает, что модуль поля, создаваемого элементом заряда, пропорционален величине заряда и обратно пропорционален расстоянию между элементом заряда и точкой наблюдения.
Мы знаем, что заряд q на всей нити равномерно распределен. Для удобства, мы можем разделить нить на малые элементы заряда dQ и выразить известную величину заряда q в терминах длины дуги нити dl.
Для элемента заряда dQ, создаваемого элементом длины dl, мы можем записать следующее:
где R - радиус четверти кольца, q - общий заряд на нити, а dl - малый элемент длины.
Теперь, применяя закон Кулона, поле, создаваемое элементом заряда dQ в точке наблюдения, будет иметь модуль, определенный следующим образом:
где dE - модуль поля, dQ - элемент заряда, r - расстояние между элементом заряда и точкой наблюдения, а
Теперь, чтобы найти поле в данной точке, мы должны просуммировать поля, создаваемые всеми элементами заряда на нити. Мы интегрируем рассчитанный элемент поля
Чтобы продолжить решение, нам понадобится также учитывать геометрию задачи.
Определим элементарную длину дуги нити
Кроме того, мы можем найти расстояние
Теперь, заменив
Интегрируя это выражение, мы получим конечное выражение для поля
Таким образом, направленное вдоль оси Z поле от четверти кольца радиуса R с равномерным зарядом в точке (0, 0, z) равно
После этого можно продемонстрировать шаги решения конкретной задачи, используя численные значения для q, R и z и вычислить окончательное значение поля E.