Каков потенциал поля на расстоянии 4 см от центра шара с радиусом r1 = 2 см, который несет заряд q1 = 4 × 10−8 кл, если

Rodion

3

Чтобы решить эту задачу, сначала мы должны использовать принцип суперпозиции. Согласно принципу суперпозиции, общий потенциал поля в данной точке будет равен сумме потенциалов, создаваемых отдельно зарядом в шаре и отдельно проводящей оболочкой.

Для начала, рассмотрим потенциал поля, создаваемый зарядом внутри шара.

Шар имеет радиус \(r_1 = 2\) см и заряд \(q_1 = 4 \times 10^{-8}\) Кл. Потенциал поля в данной точке будет определяться формулой:

\[V_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q_1}{r_1}\]

где \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, равная \(8.85 \times 10^{-12}\) Кл\(^2\) / Нм\(^2\).

Теперь рассмотрим потенциал поля, создаваемый проводящей оболочкой.

Оболочка имеет радиус \(r_2 = 5\) см и заряд \(q_2 = -4 \times 10^{-8}\) Кл. Потенциал поля на любой точке вне проводящей сферы равен потенциалу поля, создаваемому точечным зарядом в центре сферы. Потенциал поля в данной точке будет определяться формулой:

\[V_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q_2}{r_2}\]

Теперь, чтобы найти общий потенциал поля на данном расстоянии от центра шара, мы должны сложить результаты \(V_1\) и \(V_2\):

\[V_{total} = V_1 + V_2\]

Подставляя значения и применяя формулы, получаем:

\[V_{total} = \frac{1}{4\pi(8.85 \times 10^{-12})} \cdot \left(\frac{4 \times 10^{-8}}{2 \times 10^{-2}} - \frac{4 \times 10^{-8}}{5 \times 10^{-2}}\right)\]

Выполняя вычисления, получим:

\[V_{total} = \frac{1}{4\pi(8.85 \times 10^{-12})} \cdot \left(\frac{4 \times 10^{-8}}{0.02} - \frac{4 \times 10^{-8}}{0.05}\right)\]

\[V_{total} = \frac{1}{4\pi(8.85 \times 10^{-12})} \cdot \left(2 \times 10^{-6} - 0.8 \times 10^{-6}\right)\]

\[V_{total} = \frac{1}{4\pi(8.85 \times 10^{-12})} \cdot 1.2 \times 10^{-6}\]

\[V_{total} \approx 1.704 \times 10^8 \, \text{В}\]

Таким образом, потенциал поля на расстоянии 4 см от центра шара равен примерно \(1.704 \times 10^8\) Вольт.