Яким часом напруга на конденсаторі знижується вдвічі, якщо до джерела постійного струму послідовно підключено
Яким часом напруга на конденсаторі знижується вдвічі, якщо до джерела постійного струму послідовно підключено конденсатор ємністю C = 2 мкФ і опір R = 1,2 кОм?
Маргарита 54
Для решения этой задачи нам понадобится использовать два основных закона, применяемые в электрических цепях: закон Ома и закон сохранения заряда.Закон Ома гласит, что сила тока (I) в электрической цепи прямо пропорциональна напряжению (V) и обратно пропорциональна сопротивлению (R), заданному формулой:
\[I = \frac{V}{R}\]
Закон сохранения заряда утверждает, что сумма зарядов, которые входят и выходят из узла в цепи, должна быть равной нулю.
Итак, давайте решим задачу:
Шаг 1: Найдем силу тока, текущую через цепь.
Для этого используем закон Ома:
\[I = \frac{V}{R} = \frac{V}{1,2 \times 10^3}\]
Шаг 2: Рассмотрим параллельное подключение конденсатора и резистора в цепи.
Когда конденсатор полностью заряжен, то текущий через конденсатор становится равным нулю.
Таким образом, заряд на конденсаторе равен сумме зарядов, которые прошли через резистор:
\[Q = I \cdot t\]
где Q - заряд на конденсаторе, I - сила тока, t - время.
Шаг 3: Используем формулу емкости конденсатора:
\[Q = C \cdot V\]
где Q - заряд на конденсаторе, C - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.
Шаг 4: Составим уравнение, используя полученные формулы:
\[I \cdot t = C \cdot V\]
\[I \cdot t = C \cdot \frac{V}{2}\]
Поскольку ток I и время t одинаковы для обеих ситуаций, то можно записать:
\[C \cdot V = C \cdot \frac{V}{2}\]
Шаг 5: Решим уравнение для нахождения значения напряжения на конденсаторе, когда напряжение на конденсаторе уменьшается вдвое.
\[C \cdot V = C \cdot \frac{V}{2}\]
Рассмотрим соотношение между емкостью и напряжением:
\[2 = \frac{V}{\frac{V}{2}}\]
Упростим уравнение, умножив обе стороны на \(\frac{V}{2}\):
\[2 \cdot \frac{V}{2} = V\]
\[V = V\]
Получаем, что значение напряжения на конденсаторе остается неизменным, когда оно уменьшается вдвое.
Таким образом, ответ на задачу: напряжение на конденсаторе не изменится, а останется таким же, как до подключения конденсатора к источнику постоянного тока.