Какое напряжение будет между точками а в цепи, где Е1 =120В, Е2=40В, R1=12 Ом, R2=8

Pchela

45

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить законы Кирхгофа, в частности, закон омического напряжения и закон омического тока.

Закон омического напряжения гласит, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна сумме всех падений напряжения в этом контуре.

Сумма напряжений в замкнутом контуре равна сумме падений напряжения на резисторах. То есть:
\[Е1 - I_1 \cdot R1 - I_2 \cdot R1 = 0\]
\[Е2 + I_2 \cdot R2 - I_1 \cdot R1 = 0\]

Где \(I_1\) и \(I_2\) - токи, текущие через соответствующие резисторы.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

\[120 - I_1 \cdot 12 - I_2 \cdot 12 = 0\]
\[40 + I_2 \cdot 8 - I_1 \cdot 12 = 0\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.

Для данной задачи использование метода исключения является более эффективным. Нам нужно избавиться от \(I_2\).

Умножим второе уравнение на 3:

\[120 - I_1 \cdot 12 - I_2 \cdot 12 = 0\]
\[120 + I_2 \cdot 24 - I_1 \cdot 36 = 0\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[120 + I_2 \cdot 24 - I_1 \cdot 36 - (120 - I_1 \cdot 12 - I_2 \cdot 12) = 0\]

Раскроем скобки:

\[120 + I_2 \cdot 24 - I_1 \cdot 36 - 120 + I_1 \cdot 12 + I_2 \cdot 12 = 0\]

Упростим:

\[I_2 \cdot 24 - I_1 \cdot 36 + I_1 \cdot 12 + I_2 \cdot 12 = 0\]

Сгруппируем слагаемые:

\[I_2 \cdot 36 + I_2 \cdot 12 - I_1 \cdot 36 + I_1 \cdot 12 = 0\]

Приведем подобные:

\[I_2 \cdot 48 - I_1 \cdot 24 = 0\]

Теперь разделим все на 24:

\[2I_2 - I_1 = 0\]

Отсюда получаем, что \(2I_2 = I_1\).

Теперь подставим это обратно в одно из уравнений. Например, возьмем первое уравнение:

\[120 - I_1 \cdot 12 - (0,5 \cdot I_1) \cdot 12 = 0\]

Раскроем скобки:

\[120 - 12I_1 - 6I_1 = 0\]

Упростим:

\[120 - 18I_1 = 0\]

Теперь выразим \(I_1\):

\[18I_1 = 120\]
\[I_1 = \frac{120}{18} = 6,67 \, А\]

Из полученного значения \(I_1\) можем вычислить \(I_2\):

\[2I_2 = I_1\]
\[2I_2 = 6,67\]
\[I_2 = \frac{6,67}{2} = 3,33 \, А\]

Теперь мы можем найти напряжение между точкой а и общей точкой цепи:

\[U_a = E_1 - I_1 \cdot R_1 = 120 - 6,67 \cdot 12 = 33,33 \, В\]

Таким образом, напряжение между точками а в данной цепи составляет 33,33 В.