Санки з хлопчиком вагою 50 кг, після їзди з гірки рухаються горизонтальним шляхом довжиною 22,5 м, поки не зупиняються

Ivanovich

31

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо використати другий закон Ньютона, який говорить, що сила \(F\) діє на тіло дорівнює масі \(m\) тіла помноженій на прискорення \(a\). Формула для цього закону виглядає наступним чином:

\[F = m \cdot a\]

Зауважте, що сила тертя ковзання по снігу протилежна силі руху. Тому ми можемо записати рівняння для цієї задачі:

\[F_{\text{руху}} - F_{\text{тертя}} = m \cdot a\]

Для початку, ми можемо виразити масу тіла \(m\), яка задана як 50 кг. Переведемо це значення в кілограми, помноживши його на 1000 (1 кг = 1000 кг):

\[m = 50 \cdot 1000 = 50000 \text{ кг}\]

Тепер нам потрібно врахувати силу тертя ковзання \(F_{\text{тертя}}\). Формула для цієї сили залежить від коефіцієнта тертя \(k\) і нормальної сили \(F_{\text{н}}\) (сили, з якою санки діють на поверхню):

\[F_{\text{тертя}} = k \cdot F_{\text{н}}\]

Оскільки санки рухаються по горизонталі, нормальна сила дорівнює силі тяжіння \(F_{\text{тяж}}\). Формула для сили тяжіння має вигляд:

\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g\]

де \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

Тепер ми можемо обчислити значення сили тертя ковзання:

\[F_{\text{тертя}} = k \cdot F_{\text{н}} = k \cdot F_{\text{тяж}} = k \cdot m \cdot g\]

Наразі нам відомі всі складові для рівняння:

\[F_{\text{руху}} - k \cdot m \cdot g = m \cdot a\]

Враховуючи, що санки зупиняються, тобто їхня прискорення дорівнює 0, ми можемо записати:

\[F_{\text{руху}} - k \cdot m \cdot g = 0\]

Тепер знаючи значення сили руху \(F_{\text{руху}}\), ми можемо знайти коефіцієнт тертя \(k\):

\[k = \frac{{F_{\text{руху}}}}{{m \cdot g}}\]

Задача надає нам інформацію про рух санок після зіткнення з гіркою. Оскільки сила тертя ковзання діє на санки, вони поступово зупиняються. Такий рух називається рухом зі сповільненням, а час, протягом якого відбувається цей рух, позначимо як \(t\).

Ми можемо використати формулу для поступового руху зі сповільненням:

\[v = u + a \cdot t\]

де \(v\) - кінцева швидкість, \(u\) - початкова швидкість (у нашому випадку, після зіткнення з гіркою, початкова швидкість становить 0), \(a\) - прискорення, \(t\) - час руху.

Ми знаємо, що кінцева швидкість \(v\) дорівнює нулю, а прискорення \(a\) ми шукаємо. Тому формула перетворюється на:

\[0 = 0 + a \cdot t\]

Отже, це означає, що прискорення \(a\) дорівнює 0. Відповідно, час руху теж дорівнює 0.

Отже, відповідь на задачу: прискорення санок дорівнює 0, а час руху також дорівнює 0. Враховуючи силу тертя ковзання, санки перестануть рухатися після зіткнення з гіркою і досягнуть стану спокою.