Какое напряжение между концами медного провода нужно установить, чтобы при увеличении его длины в 2 раза сила тока

Муравей

14

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Ома, который гласит, что сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Используем следующие обозначения:
\( V \) - напряжение между концами провода (которое нам нужно найти)
\( I \) - сила тока через провод
\( R \) - сопротивление провода

Первоначально провод имеет какую-то определенную длину, обозначим ее как \( L \).
И после увеличения длины в 2 раза, длина провода станет \( 2L \).
Закон Ома гласит, что сопротивление провода прямо пропорционально его длине, то есть \( R \propto L \).

Поскольку мы хотим, чтобы сила тока не изменилась после увеличения длины в 2 раза, мы можем записать это как \( I = I \).
Но, как мы знаем из закона Ома, сила тока также зависит от напряжения и сопротивления провода: \( I = \frac{V}{R} \).

Теперь мы можем объединить эти два уравнения и найти напряжение. Рассмотрим случай, когда произведение силы тока на сопротивление остается неизменным после увеличения длины провода:

\[
I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2
\]

Где
\( I_1, R_1 \) - сила тока и сопротивление в исходном состоянии,
\( I_2, R_2 \) - сила тока и сопротивление после увеличения длины в 2 раза.

Учитывая, что \( R \propto L \), получаем:

\[
I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot (2R_1)
\]

Мы знаем, что \( I_1 = I_2 \), поэтому можно записать:

\[
I_1 \cdot R_1 = I_1 \cdot (2R_1)
\]

Отсюда следует, что:

\[
R_1 = 2R_1
\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( R_1 \):

\[
R_1 = 2R_1 \implies R_1 - 2R_1 = 0 \implies -R_1 = 0 \implies R_1 = 0
\]

Таким образом, получаем, что сопротивление провода в исходном состоянии равно нулю.
Такое возможно только в идеальных условиях, когда проводник не имеет никакого сопротивления. В реальной жизни такой проводник не существует.

Следовательно, чтобы сила тока не изменилась при увеличении длины провода в 2 раза, необходимо установить бесконечно большое напряжение между его концами.