Какое напряжение на резисторах, если на участке цепи, где они соединены последовательно, напряжение равно

Polyarnaya_6033

41

Чтобы найти напряжение на резисторах, когда они соединены последовательно и на участке цепи напряжение равно 12 В, нам нужно использовать закон Ома для последовательных цепей. Этот закон утверждает, что сумма напряжений на резисторах в последовательной цепи равна общему напряжению на участке цепи.

Пусть \(U_1\) - напряжение на первом резисторе, \(U_2\) - напряжение на втором резисторе и \(R_1\) и \(R_2\) - их сопротивления соответственно. Мы знаем, что одно из сопротивлений в два раза больше другого. Давайте предположим, что \(R_2\) - большее сопротивление.

Используя закон Ома, мы можем записать уравнения для каждого резистора:
\[U_1 = R_1 \cdot I\]
\[U_2 = R_2 \cdot I\]
где \(I\) - сила тока, текущая через оба резистора.

Поскольку резисторы соединены последовательно, сила тока через оба резистора будет одинаковой:
\[I = \frac{U}{R_{\text{общ}}}\]
где \(U\) - напряжение на участке цепи (в данном случае 12 В), \(R_{\text{общ}}\) - общее сопротивление цепи, которое равно сумме сопротивлений резисторов:
\[R_{\text{общ}} = R_1 + R_2\]

Теперь мы можем подставить это значение силы тока в уравнения для напряжений резисторов:
\[U_1 = R_1 \cdot \frac{U}{R_{\text{общ}}}\]
\[U_2 = R_2 \cdot \frac{U}{R_{\text{общ}}}\]

Так как сопротивление \(R_2\) в два раза больше, чем \(R_1\), мы можем записать:
\[R_2 = 2R_1\]

Подставим эту информацию в уравнения для напряжений резисторов:
\[U_1 = R_1 \cdot \frac{U}{R_{\text{общ}}}\]
\[U_2 = (2R_1) \cdot \frac{U}{R_{\text{общ}}}\]

Теперь давайте найдем общее сопротивление цепи:
\[R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 = R_1 + 2R_1 = 3R_1\]

Теперь мы можем записать уравнения для напряжений резисторов:
\[U_1 = R_1 \cdot \frac{U}{3R_1}\]
\[U_2 = 2R_1 \cdot \frac{U}{3R_1}\]

Упростим эти уравнения:
\[U_1 = \frac{U}{3}\]
\[U_2 = \frac{2U}{3}\]

Теперь мы видим, что напряжение на первом резисторе равно \(\frac{U}{3}\), а на втором резисторе - \(\frac{2U}{3}\).

Используя данную информацию, мы можем выразить напряжение на резисторах через известное напряжение на участке цепи:
\[U_1 = \frac{U}{3} = \frac{12 \, \text{В}}{3} = 4 \, \text{В}\]
\[U_2 = \frac{2U}{3} = \frac{2 \cdot 12 \, \text{В}}{3} = 8 \, \text{В}\]

Таким образом, напряжение на первом резисторе составляет 4 В, а на втором резисторе - 8 В, когда на участке цепи, где они соединены последовательно, напряжение составляет 12 В.