Какое напряжение возникает в металлической проволоке цилиндрической формы, которая используется в травмотологии
Какое напряжение возникает в металлической проволоке цилиндрической формы, которая используется в травмотологии для растяжки костей при переломах, когда на нее подвешен груз массой 5 кг? С учетом диаметра проволоки 1 мм и ее жесткости 140 кНм.
Золотой_Орел 70
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета напряжения в проволоке.Напряжение в проволоке можно вычислить, используя формулу:
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
где \(\sigma\) - напряжение в проволоке, \(F\) - сила, действующая на проволоку, \(A\) - площадь поперечного сечения проволоки.
Сначала нам понадобится вычислить площадь поперечного сечения проволоки. Для цилиндрической проволоки площадь поперечного сечения можно вычислить с помощью формулы:
\[ A = \pi r^2 \]
где \( \pi \) - математическая константа π (примерное значение 3.14), \( r \) - радиус проволоки.
Однако у нас дан диаметр проволоки, а не радиус. Чтобы вычислить радиус, нужно разделить диаметр на 2:
\[ r = \frac{d}{2} \]
Теперь, когда у нас есть радиус проволоки, можем вычислить площадь поперечного сечения:
\[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
Подставим значение диаметра, указанное в задаче (1 мм = 0,001 м):
\[ A = \pi \left(\frac{0,001}{2}\right)^2 \]
Вычислим значение площади перечного сечения проволоки, воспользовавшись приближенным значением для числа Пи \(\pi \approx 3.14\):
\[ A = 3.14 \times \left(\frac{0,001}{2}\right)^2 \]
Архимедовая медь из которой, скорее всего, изготовлена проволока, имеет модуль упругости \(E = 1.1 \times 10^{11}\) Па (паскаля). Находим напряжение в проволоке, используя формулу:
\[ \sigma = E \times \epsilon \]
где \( E \) - модуль упругости материала проволоки, \(\epsilon\) - деформация проволоки.
Так как проволока находится под воздействием растягивающей силы, ее деформация будет равна относительному удлинению, которое можно выразить через длину \( L \) проволоки и удлинение \( \Delta L \):
\[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L} \]
Так как проволока не подвергается сдвиговой деформации, то \(\Delta L = L\). Тогда формула для деформации перепишется как:
\[ \epsilon = \frac{L}{L} = 1 \]
Теперь, имея значение деформации, можем найти напряжение в проволоке:
\[ \sigma = E \times \epsilon \]
Подставляем значения модуля упругости и деформации:
\[ \sigma = 1.1 \times 10^{11} \times 1 \]
Вычисляем значение напряжения:
\[ \sigma = 1.1 \times 10^{11} \]
Таким образом, в металлической проволоке цилиндрической формы, используемой в травмотологии, возникает напряжение, равное \(1.1 \times 10^{11}\) Па.