Какое напряжение возникает в металлической проволоке цилиндрической формы, которая используется в травмотологии

Золотой_Орел

70

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета напряжения в проволоке.

Напряжение в проволоке можно вычислить, используя формулу:

$$\sigma =\frac{F}{A}$$

где $\sigma$ - напряжение в проволоке, $F$ - сила, действующая на проволоку, $A$ - площадь поперечного сечения проволоки.

Сначала нам понадобится вычислить площадь поперечного сечения проволоки. Для цилиндрической проволоки площадь поперечного сечения можно вычислить с помощью формулы:

$$A=\pi r^2$$

где $\pi$ - математическая константа π (примерное значение 3.14), $r$ - радиус проволоки.

Однако у нас дан диаметр проволоки, а не радиус. Чтобы вычислить радиус, нужно разделить диаметр на 2:

$$r=\frac{d}{2}$$

Теперь, когда у нас есть радиус проволоки, можем вычислить площадь поперечного сечения:

$$A=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$

Подставим значение диаметра, указанное в задаче (1 мм = 0,001 м):

$$A=\pi {\left(\frac{0,001}{2}\right)}^2$$

Вычислим значение площади перечного сечения проволоки, воспользовавшись приближенным значением для числа Пи $\pi \approx 3.14$:

$$A=3.14\times {\left(\frac{0,001}{2}\right)}^2$$

Архимедовая медь из которой, скорее всего, изготовлена проволока, имеет модуль упругости $E=1.1\times {10}^{11}$ Па (паскаля). Находим напряжение в проволоке, используя формулу:

$$\sigma =E\times ϵ$$

где $E$ - модуль упругости материала проволоки, $ϵ$ - деформация проволоки.

Так как проволока находится под воздействием растягивающей силы, ее деформация будет равна относительному удлинению, которое можно выразить через длину $L$ проволоки и удлинение $\mathrm{\Delta }L$:

$$ϵ=\frac{\mathrm{\Delta }L}{L}$$

Так как проволока не подвергается сдвиговой деформации, то $\mathrm{\Delta }L=L$. Тогда формула для деформации перепишется как:

$$ϵ=\frac{L}{L}=1$$

Теперь, имея значение деформации, можем найти напряжение в проволоке:

$$\sigma =E\times ϵ$$

Подставляем значения модуля упругости и деформации:

$$\sigma =1.1\times {10}^{11}\times 1$$

Вычисляем значение напряжения:

$$\sigma =1.1\times {10}^{11}$$

Таким образом, в металлической проволоке цилиндрической формы, используемой в травмотологии, возникает напряжение, равное $1.1\times {10}^{11}$ Па.