Какова жесткость пружины, когда она удерживает наполовину погруженный в воду однородный пробковый шар с объемом

Parovoz

7

Задачу можно решить, используя закон Архимеда и закон Гука.

Шар, погруженный в воду, подвергается двум силам: силе тяжести, действующей вниз, и силе Архимеда, действующей вверх.

Сила Архимеда равна весу вытесненной водой массы пробкового шара:

\[F_{\text{Арх}} = \text{Плотность воды} \times \text{Объем вытесненной воды} \times g\]

Объем вытесненной воды можно найти, зная, что шар погружен наполовину:

\[\text{Объем вытесненной воды} = \frac{1}{2} \times \text{Объем шара}\]

Подставим значения в формулу:

\[\text{Объем вытесненной воды} = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{дм}^3 = 5 \, \text{дм}^3 = 0.005 \, \text{м}^3\]

Теперь можем найти силу Архимеда:

\[F_{\text{Арх}} = 200 \, \text{кг/м}^3 \times 0.005 \, \text{м}^3 \times 9.8 \, \text{м/c}^2 = 980 \, \text{Н}\]

Так как пружина удлиняется из-за силы Архимеда, то эта сила является восстанавливающей силой пружины, которая действует в противоположном направлении. Закон Гука говорит, что сила пружины \(F_{\text{пр}}\) пропорциональна ее удлинению \(x\):

\[F_{\text{пр}} = k \cdot x\]

где \(k\) - коэффициент жесткости пружины.

У нас уже есть значение силы пружины (сила Архимеда), и мы знаем абсолютное удлинение пружины - половину удлинения \(x\). Поэтому мы можем записать:

\[F_{\text{пр}} = \frac{1}{2} \cdot F_{\text{Арх}}\]

Теперь мы можем найти коэффициент жесткости пружины:

\[k = \frac{F_{\text{пр}}}{x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{F_{\text{Арх}}}{x}\]

Подставляя значения:

\[k = \frac{1}{2} \cdot \frac{980 \, \text{Н}}{x}\]

Так как значение удлинения \(x\) не указано в задаче, мы не можем найти точное значение коэффициента жесткости пружины. Для полного решения задачи нужно знать это значение.

Надеюсь, этот развернутый ответ поможет вам понять решение задачи!