Какое натуральное число было изначально написано на доске, если после того, как Симус стер последнюю цифру этого числа

Zolotaya_Pyl

9

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Предположим, что изначально на доске было натуральное число \(x\). Когда Симус стер последнюю цифру этого числа, осталось число, которое мы обозначим как \(y\).

Тогда можно записать следующие уравнения:

\[y = x - 2019\] (увеличение числа на 2019 равносильно его уменьшению на 2019)

Теперь нам нужно найти значение числа \(x\).

Чтобы это сделать, мы можем восстановить последнюю цифру \(x\). Для этого нам нужна информация об увеличении числа на 2019 и уменьшении на 2019.

Мы используем то, что при увеличении числа на 2019 последняя цифра числа остается неизменной, и при уменьшении числа на 2019 последняя цифра числа увеличивается на 1, если последняя цифра числа исходно не равна 0.

Таким образом, последняя цифра числа \(x\) должна быть такой, чтобы при увеличении на 2019 числа \(x\) получилось число \(y\) с последней цифрой на 9, а при уменьшении на 2019 последняя цифра числа \(y\) получалась на 0.

Давайте рассмотрим несколько возможных случаев:

1. Если последняя цифра числа \(x\) равна 0, то она не изменится при увеличении или уменьшении на 2019. Это значит, что последняя цифра числа \(y\) также будет равна 0. Однако, если последняя цифра числа \(y\) равна 0, то оно не может быть увеличено на 2019. Поэтому этот случай не подходит.

2. Если последняя цифра числа \(x\) равна 1, то при увеличении числа \(x\) на 2019 получим число, которое заканчивается на 0. При уменьшении на 2019 число \(y\) заканчивается на 1. Этот случай не подходит.

3. Если последняя цифра числа \(x\) равна 2, то при увеличении числа \(x\) на 2019 получим число, заканчивающееся на 1. При уменьшении на 2019 число \(y\) заканчивается на 2. Такая ситуация возможна, поскольку последняя цифра числа \(y\) равна 2.

То есть, \(y\) заканчивается на 2, и мы знаем, что \(y = x - 2019\). Значит, \(x = y + 2019\).

Подставляя значение \(y = 2\) в уравнение \(x = y + 2019\), получаем:

\[x = 2 + 2019 = 2021\]

Таким образом, изначально на доске было написано число 2021.