Какое натуральное значение a будет таким, что корнем уравнения 11/a=x+10/45 будет число?

Oblako

6

Чтобы найти натуральное значение переменной \(a\) в уравнении \(\frac{11}{a} = \frac{x + 10}{45}\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Приведем уравнение к виду, где переменная \(a\) будет находиться в одной части, а числа – в другой. Для этого умножим обе части уравнения на \(a\):
\[11 = a \cdot \frac{x + 10}{45}\]

2. Упростим уравнение, раскрыв скобки, чтобы избавиться от дроби. Для это умножим \(a\) на \(\frac{45}{1}\) и сократим дробь:
\[11 = \frac{a(x + 10)}{45} \cdot 45\]
\[11 = a(x + 10)\]

3. Раскроем скобку в правой части уравнения:
\[11 = ax + 10a\]

4. Перенесем все слагаемые с \(ax\) налево, а константы – направо:
\[ax + 10a - 11 = 0\]

5. Полученное уравнение является линейным уравнением относительно переменной \(x\). Мы не знаем конкретное значение для \(x\), но задача требует найти значение для \(a\), когда корнем будет число.

6. Обратите внимание, что когда у нас есть уравнение вида \(ax + b = 0\), где \(a\) и \(b\) – константы, корень \(x\) будет -\(\frac{b}{a}\).

7. В нашем случае, \(a\) и \(b\) равны \(a\) и \(10a - 11\) соответственно. Поэтому корнем будет:
\[x = -\frac{10a - 11}{a}\]

8. Согласно условию задачи, этот корень \(x\) должен быть числом, а не переменной.

9. Чтобы найти значения \(a\), при которых корень будет числом, мы должны обратить внимание на знаменатель \(\frac{10a - 11}{a}\) и найти значения \(a\), которые приводят к нулю в знаменателе.

10. Следовательно, у нас следующее условие:
\[a \neq 0 \quad \text{и} \quad 10a - 11 = 0\]

11. Решим уравнение \(10a - 11 = 0\) и найдем значения \(a\), удовлетворяющие условию:
\[10a = 11\]
\[a = \frac{11}{10}\]

12. Ответ: значение \(a\) равно \(\frac{11}{10}\) или 1.1.

Надеюсь, что этот подробный ответ поможет вам понять, как найти значение \(a\) в данном уравнении и подход к решению подобных задач линейных уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.