Какое натуральное значение a будет таким, что корнем уравнения 11/a=x+10/45 будет число?

Oblako

6

Чтобы найти натуральное значение переменной $a$ в уравнении $\frac{11}{a}=\frac{x+10}{45}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Приведем уравнение к виду, где переменная $a$ будет находиться в одной части, а числа – в другой. Для этого умножим обе части уравнения на $a$:
$$11=a\cdot \frac{x+10}{45}$$

2. Упростим уравнение, раскрыв скобки, чтобы избавиться от дроби. Для это умножим $a$ на $\frac{45}{1}$ и сократим дробь:
$$11=\frac{a(x+10)}{45}\cdot 45$$
$$11=a(x+10)$$

3. Раскроем скобку в правой части уравнения:
$$11=ax+10a$$

4. Перенесем все слагаемые с $ax$ налево, а константы – направо:
$$ax+10a-11=0$$

5. Полученное уравнение является линейным уравнением относительно переменной $x$. Мы не знаем конкретное значение для $x$, но задача требует найти значение для $a$, когда корнем будет число.

6. Обратите внимание, что когда у нас есть уравнение вида $ax+b=0$, где $a$ и $b$ – константы, корень $x$ будет -$\frac{b}{a}$.

7. В нашем случае, $a$ и $b$ равны $a$ и $10a-11$ соответственно. Поэтому корнем будет:
$$x=-\frac{10a-11}{a}$$

8. Согласно условию задачи, этот корень $x$ должен быть числом, а не переменной.

9. Чтобы найти значения $a$, при которых корень будет числом, мы должны обратить внимание на знаменатель $\frac{10a-11}{a}$ и найти значения $a$, которые приводят к нулю в знаменателе.

10. Следовательно, у нас следующее условие:
$$a\ne 0\text{и}10a-11=0$$

11. Решим уравнение $10a-11=0$ и найдем значения $a$, удовлетворяющие условию:
$$10a=11$$
$$a=\frac{11}{10}$$

12. Ответ: значение $a$ равно $\frac{11}{10}$ или 1.1.

Надеюсь, что этот подробный ответ поможет вам понять, как найти значение $a$ в данном уравнении и подход к решению подобных задач линейных уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.