Какое отношение имеют множества решений неравенств x < 12 и x > 10? Какое отношение имеют множества решений неравенств

Черныш

34

Для начала рассмотрим первое неравенство: \(x < 12\). Это неравенство можно интерпретировать как "x меньше 12". Задача состоит в определении отношения между множествами решений двух неравенств.

Представим числовую прямую и отметим на ней множество значений, которые удовлетворяют неравенству \(x < 12\). Поскольку неравенство имеет строгий знак меньше, отметим все числа, которые находятся левее числа 12. Таким образом, множество решений этого неравенства будет состоять из всех чисел, которые больше минус бесконечности и меньше 12.

Теперь рассмотрим второе неравенство: \(x > 10\). Это неравенство можно интерпретировать как "x больше 10". Задача состоит в определении отношения между множествами решений двух неравенств.

На числовой прямой отметим множество значений, которые удовлетворяют неравенству \(x > 10\). Поскольку неравенство имеет строгий знак больше, отметим все числа, которые находятся правее числа 10. Таким образом, множество решений этого неравенства будет состоять из всех чисел, которые больше 10 и меньше плюс бесконечности.

Теперь мы можем определить отношение между множествами решений этих двух неравенств. Множество решений неравенств \(x < 12\) и \(x > 10\) включает в себя все числа, которые больше 10 и меньше 12. Конкретно, это числа, которые находятся между 10 и 12, не включая сами эти числа.

Таким образом, отношение между множествами решений неравенств \(x < 12\) и \(x > 10\) можно описать как "множество чисел, которые больше 10 и меньше 12, не включая 10 и 12".