Какое отношение между модулями горизонтальных сил f3/f2 необходимо, чтобы деревянный брусок скользил равномерно

Ivan_6238

56

Чтобы определить отношение между модулями горизонтальных сил \(f_3/f_2\) для того, чтобы деревянный брусок скользил равномерно и прямолинейно, нам потребуется применить принцип равномерного движения тела. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найдем силы трения на каждую грань бруска.
Сила трения на каждой грани определяется как произведение коэффициента трения \(f\) на нормальную силу \(N\). Обозначим силу трения на грани 1 как \(F_1\), на грани 2 как \(F_2\) и на грани 3 как \(F_3\).

Шаг 2: Рассмотрим каждую грань отдельно и применяем принцип равномерного движения тела.
На грани 3:
\(F_3 = f_3 \cdot N = f_3 \cdot m \cdot g\), где \(m\) - масса бруска, \(g\) - ускорение свободного падения.

На грани 2:
\(F_2 = f_2 \cdot N = f_2 \cdot m \cdot g\)

Шаг 3: Применим отношение площадей граней к силам трения.
Из условия задачи, площади граней связаны отношением \(s_1 : s_2 : s_3 = 1 : 2 : 3\).

Таким образом, силы трения будут находиться в обратно пропорциональном отношении к площадям граней:
\(\frac{{F_1}}{{s_1}} = \frac{{F_2}}{{s_2}} = \frac{{F_3}}{{s_3}}\)

Шаг 4: Найдем отношение между горизонтальными силами \(f_3/f_2\).
Разделим уравнения для сил трения:
\(\frac{{F_3}}{{s_3}} : \frac{{F_2}}{{s_2}} = f_3 : f_2\)

Подставим значения сил трения:
\(\frac{{f_3 \cdot m \cdot g}}{{s_3}} : \frac{{f_2 \cdot m \cdot g}}{{s_2}} = f_3 : f_2\)

Упростим выражение, сократив \(m \cdot g\):
\(\frac{{f_3}}{{s_3}} : \frac{{f_2}}{{s_2}} = f_3 : f_2\)

Теперь, зная отношение площадей граней \(s_1 : s_2 : s_3 = 1 : 2 : 3\), мы можем применить эти значения к уравнению:
\(\frac{{f_3}}{{3}} : \frac{{f_2}}{{2}} = f_3 : f_2\)

Шаг 5: Решим уравнение для неизвестного отношения \(f_3/f_2\).
Умножим обе части уравнения на \(6\) для упрощения:
\(2f_3 : 3f_2 = f_3 : f_2\)

Теперь сократим \(f_3\) и \(f_2\):
\(2 : 3 = 1 : f_2\)

Таким образом, отношение горизонтальных сил \(f_3/f_2\) должно быть равным \(2/3\), чтобы деревянный брусок скользил равномерно и прямолинейно по горизонтальной шероховатой опоре, начиная с контакта гранью 3, а затем переходя на грань 2.