Какова будет средняя плотность тела, полученного склеиванием первого и второго изделий, если масса первого изделия

Lastik

51

Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой для средней плотности:

\[
\text{{Средняя плотность}} = \frac{{\text{{Сумма масс изделий}}}}{{\text{{Сумма объемов изделий}}}}
\]

Масса первого изделия в три раза меньше массы второго изделия, поэтому можно обозначить массу первого изделия как \( \frac{m}{3} \), где \( m \) - масса второго изделия.

Также, согласно условию, объемы изделий соотносятся как \( v_1 : v_2 = 2:1 \). Пусть \( v_1 = 2x \) и \( v_2 = x \).

Массу первого изделия можем выразить через плотность и объем:

\[
m_1 = \text{{плотность}} \times \text{{объем}} = 1,8 \, \text{{г/см}}^3 \times 2x
\]

А массу второго изделия:

\[
m_2 = \text{{плотность}} \times \text{{объем}} = 1,8 \, \text{{г/см}}^3 \times x
\]

Теперь составим уравнение для средней плотности:

\[
\text{{Средняя плотность}} = \frac{{m_1 + m_2}}{{v_1 + v_2}}
\]

Подставляя значения массы и объема изделий, получаем:

\[
\text{{Средняя плотность}} = \frac{{1,8 \, \text{{г/см}}^3 \times 2x + 1,8 \, \text{{г/см}}^3 \times x}}{{2x + x}}
\]

Упростим выражение:

\[
\text{{Средняя плотность}} = \frac{{3,6x + 1,8x}}{{3x}}
\]

\[
\text{{Средняя плотность}} = \frac{{5,4x}}{{3x}}
\]

\[
\text{{Средняя плотность}} = 1,8 \, \text{{г/см}}^3
\]

Таким образом, средняя плотность тела, полученного склеиванием первого и второго изделий, равна 1,8 г/см³.