За який період часу у препараті зі сталою активністю 8,2 мбк розпадеться 25×10^8 ядер?

Матвей

50

Для решения данной задачи нам понадобятся понятия полураспада и экспоненциальной функции.

Полураспад - это время, за которое активность радиоактивного вещества уменьшается в два раза. Полураспад является постоянной величиной для каждого радиоактивного изотопа.

Период полураспада \(T_{1/2}\) можно найти по формуле:

\[T_{1/2} = \frac{{\ln(2)}}{{\lambda}}\]

где \(\ln\) - натуральный логарифм, а \(\lambda\) - постоянная распада, которая связана с активностью радиоактивного вещества.

Для нашей задачи у нас известна активность \(A\) и количество ядер \(N\). Мы хотим найти период времени \(t\), за который произойдет определенное количество распадов ядер. Нам также дана активность предпарата.

Для начала, нам нужно найти постоянную распада \(\lambda\). Мы можем использовать следующую формулу:

\[\lambda = \frac{{\ln(2)}}{{T_{1/2}}}\]

Теперь, зная значение \(\lambda\), мы можем использовать формулу:

\[N = N_0 \exp(-\lambda t)\]

где \(N_0\) - количество ядер в начальный момент времени, \(t\) - период времени, а \(\exp\) - экспоненциальная функция.

Нам известны значения активности препарата \(A\), количество ядер \(N\) и постоянная распада \(\lambda\). Мы хотим найти период времени \(t\). Мы можем связать активность и количество ядер с помощью следующих формул:

\[A = \lambda N = \frac{{\ln(2)}}{{T_{1/2}}} N\]

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно \(t\):

\[t = \frac{{\ln(N_0) - \ln(N)}}{{\lambda}}\]

Таким образом, чтобы найти период времени, за который произойдет 25×10^8 ядер \((N)\) при активности 8,2 мбк \((A)\), нам необходимо знать количество ядер в начальный момент времени \((N_0)\) и период полураспада \((T_{1/2})\).

Увы, в условии задачи не дано количество ядер в начальный момент времени \(N_0\). Если вы знаете это значение, пожалуйста, укажите его, и я смогу дать вам окончательное решение задачи.