Какое представление в виде многочлена можно использовать для квадрата двучлена (18y5−78)? (Используй латинскую

Vladimirovich

21

Для решения данной задачи нам необходимо выразить квадратный двучлен \(18y^5 - 78\) в виде многочлена.

Для начала, вспомним формулу для квадрата двучлена:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Теперь, заметим, что наш двучлен \(18y^5 - 78\) содержит два слагаемых: \(18y^5\) и \(- 78\). Мы хотим выразить его в виде квадрата двучлена, то есть найти такие значения \(a\) и \(b\), что \(a - b = 18y^5\) и \(b^2 = 78\).

Давайте рассмотрим первое слагаемое \(18y^5\). Заметим, что это квадрат монома \(3y^2\), так как \( (3y^2)^2 = 9y^4\). Теперь возьмем второе слагаемое \(-78\). Заметим, что его квадрат равен \(78^2 = 6084\).

Теперь, используя формулу для квадрата двучлена, имеем:

\((3y^2 - \sqrt{6084})^2 = (3y^2)^2 - 2(3y^2)(\sqrt{6084}) + (\sqrt{6084})^2 = 9y^4 - 2(3y^2)(\sqrt{6084}) + 6084\)

Таким образом, представление в виде многочлена для квадрата двучлена \(18y^5 - 78\) будет:

\[9y^4 - 6y^2\sqrt{6084} + 6084\]

Проверим наш ответ, раскрыв скобки:

\((3y^2 - \sqrt{6084})^2 = (3y^2 - \sqrt{78^2})^2 = 9y^4 - 6y^2\sqrt{6084} + 6084\)

Таким образом, мы успешно представили квадратный двучлен \(18y^5 - 78\) в виде многочлена \(9y^4 - 6y^2\sqrt{6084} + 6084\).