Какое преобразование нужно выполнить над выражением |-2x| в двойном неравенстве 2x-6≤1+x≤12?

Lyagushka

9

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выполнить преобразование выражения |-2x| в двойное неравенство 2x-6≤1+x≤12. Давайте разберемся с каждым преобразованием по очереди.

1. Начнем с выражения |-2x|. Это означает, что мы должны взять абсолютное значение числа -2x. Абсолютное значение числа всегда остается положительным, поэтому |-2x| будет равно 2x.

2. Теперь вставим это преобразование в исходное двойное неравенство: 2x-6≤1+x≤12. Заменяем |-2x| на 2x: 2x-6≤1+x≤12.

3. Теперь требуется решить двойное неравенство. Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно.

- Для левой части 2x-6≤1+x, мы можем сначала избавиться от переменной x в неравенстве, вычитая x из обеих частей: 2x-6-x≤1+x-x. Это даст нам: x-6≤1.

- Теперь решим это неравенство для x. Добавляем 6 ко всем частям: x-6+6≤1+6, что равно x≤7.

- Теперь рассмотрим правую часть 1+x≤12. Мы можем также избавиться от переменной x, вычитая x из обеих частей: 1+x-x≤12-x. Это дает нам: 1≤12-x.

- Решим это неравенство для x. Вычитаем 1 из обеих частей: 1-1≤12-x-1, что равно 0≤11-x. Переставляем неравенство: 11-x≥0. Теперь вычитаем 11 из обеих частей: 11-11≥0-11, что равно 0≥-x. Инвертируем неравенство и меняем местами стороны: -x≤0.

- Последний шаг - умножить обе части на -1 для получения положительного коэффициента при x: -x·(-1)≥0·(-1), что равно x≥0.

Итак, преобразование выражения |-2x| в двойное неравенство 2x-6≤1+x≤12 дает нам следующий результат: 0≤x≤7. Таким образом, значения переменной x, удовлетворяющие данному двойному неравенству, находятся в интервале от 0 до 7.