Какая область значений функции ln(9^1,5-0,3x- 1/27) можно найти?

Timka

28

Чтобы найти область значений данной функции \( \ln(9^{1.5} - 0.3x - \frac{1}{27}) \), мы должны рассмотреть диапазон возможных значений для аргумента внутри функции натурального логарифма \( \ln(\dots) \).

Выражение внутри скобок \( 9^{1.5} - 0.3x - \frac{1}{27} \) должно быть положительным, так как логарифм единственен для положительных чисел. Поэтому, чтобы определить область значений функции, мы должны найти диапазон, в котором \( 9^{1.5} - 0.3x - \frac{1}{27} > 0 \).

Давайте найдем это. Раскроем \( 9^{1.5} \), чтобы получить \( 9 \times 9^{0.5} \), что равно \( 9 \times 3 = 27 \).

Теперь мы имеем следующее неравенство: \( 27 - 0.3x - \frac{1}{27} > 0 \).

Чтобы решить это неравенство, начнем с упрощения. Сложим \( 0.3x \) и вычтем \(\frac{1}{27}\) с обеих сторон:

\[ 27 - \frac{1}{27} > 0.3x \]

Далее, найдем общий знаменатель у чисел \( 27 \) и \(\frac{1}{27}\), а затем приведем числитель к общему знаменателю:

\[ \frac{27 \cdot 27 - 1}{27} > 0.3x \]

\[ \frac{729 - 1}{27} > 0.3x \]

\[ \frac{728}{27} > 0.3x \]

Теперь, чтобы избавиться от деления на \(0.3\), мы умножим обе стороны неравенства на \(\frac{10}{3}\):

\[ \frac{728}{27} \cdot \frac{10}{3} > x \]

\[ \frac{728 \cdot 10}{27 \cdot 3} > x \]

\[ \frac{7280}{81} > x \]

Таким образом, область значений функции будет:

\[ x < \frac{7280}{81} \]

Округлим результат до десятых:

\[ x < 89.88 \]

Таким образом, область значений функции \( \ln(9^{1.5} - 0.3x - \frac{1}{27}) \) состоит из всех значений \( x \), которые меньше 89.88.