Какова длина периода дифракционной решетки, если дифракционное изображение первого порядка наблюдается на расстоянии

Plamennyy_Demon

15

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся уравнения, связывающие длину периода решетки с данными параметрами.

Длина периода решетки (d) определяется следующим уравнением:

\[d \cdot \sin(\theta) = n \cdot \lambda\]

где d - длина периода решетки, \(\theta\) - угол дифракции, n - порядок дифракции и \(\lambda\) - длина волны света.

В данной задаче первое дифракционное изображение наблюдается на расстоянии 2,8 см от центра. Так как решетка симметрична, угол дифракции равен углу между центральным лучом и лучом первого порядка. Расстояние от середины решетки до экрана составляет 1,4 м, следовательно, расстояние от центра до экрана равно половине этого значения (0,7 м).

Теперь мы можем использовать геометрические соотношения для определения угла дифракции:

\[\sin(\theta) = \frac{2,8\, \text{см}}{0,7\, \text{м}}\]

Теперь мы можем использовать данный угол дифракции и известную длину волны (0,4 мкм) для определения длины периода решетки:

\[d = \frac{n \cdot \lambda}{\sin(\theta)}\]

Подставляя значения в уравнение, получаем:

\[d = \frac{1 \cdot 0,4\, \text{мкм}}{\sin(\arctan(\frac{2,8\, \text{см}}{0,7\, \text{м}}))}\]

Вычислив значения, получаем:

\[d \approx 4,14\, \text{мкм}\]

Таким образом, длина периода дифракционной решетки составляет примерно 4,14 мкм.