Какое расстояние должно пройти электрон в однородном ускоряющем электрическом поле, чтобы длина волны де Бройля этого

Magnitnyy_Zombi_5268

38

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой де Бройля, которая связывает длину волны материальной частицы с ее импульсом:

\[\lambda = \frac{h}{p},\]

где \(\lambda\) - длина волны де Бройля, \(h\) - постоянная Планка, \(p\) - импульс электрона.

Чтобы найти импульс электрона, воспользуемся формулой электростатической силы, действующей на электрический заряд в электрическом поле:

\[F = qE,\]

где \(F\) - сила, \(q\) - заряд частицы, \(E\) - напряженность электрического поля.

Так как электрическое поле является ускоряющим, то сила \(F\) будет равна \(ma\), где \(m\) - масса частицы, а \(a\) - ускорение. Таким образом, можно записать следующее выражение:

\[F = ma = qE.\]

Из соотношения \(F = ma\), мы знаем, что \(a = \frac{F}{m}\). Также, известно, что импульс \(p\) частицы можно выразить как \(p = ma\). Подставляя полученное значение ускорения, мы можем записать следующее уравнение:

\[p = \frac{F}{m}.\]

Зная, что импульс связан с длиной волны де Бройля, мы можем сказать, что \(\frac{h}{p} = \lambda\). Подставим полученное значение импульса в данное уравнение:

\[\frac{h}{\frac{F}{m}} = \lambda.\]

Далее, решим полученное уравнение относительно силы \(F\):

\[F = \frac{hm}{\lambda}.\]

Теперь, чтобы найти расстояние, которое должно пройти электрон, воспользуемся силой \(F\) и применим закон сохранения энергии:

\[W = Fd,\]

где \(W\) - потенциальная энергия электрона, \(d\) - расстояние.

Подставляя значение силы \(F\), получаем:

\[W = \frac{hm}{\lambda} \cdot d.\]

Теперь, чтобы найти расстояние, решим данное уравнение относительно \(d\):

\[d = \frac{W \cdot \lambda}{hm}.\]

Таким образом, расстояние, которое должно пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля стала равной \(\lambda\), составляет \(d = \frac{W \cdot \lambda}{hm}\).

Надеюсь, что данный пошаговый ответ и объяснение помогли вам понять решение задачи. Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.