Какое расстояние есть между точкой А и точкой В, если точка А находится на расстоянии 2 метра от заряда, а точка

Марк_3000

29

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Кулона, который гласит:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где F - сила взаимодействия между зарядами, k - электростатическая постоянная (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, в данном случае 100 нанокулон и \(r\) - расстояние между зарядами.

Расстояние между зарядом и точкой А составляет 2 метра, а между зарядом и точкой В - 1 метр.

Для начала, мы можем найти величину силы \(F_1\), действующей на точку А. Подставим значения в формулу Кулона:

\[ F_1 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r_1^2}} \]

\[ F_1 = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot (100 \times 10^{-9}) \cdot (100 \times 10^{-9})}}{{(2)^2}} \]

Решим данное уравнение:

\[ F_1 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 100 \times 10^{-9} \times 100 \times 10^{-9}}}{{4}} \]

\[ F_1 = (9 \times 100 \times 100) \times (10^9 \times 10^{-9} \times 10^{-9}) \]

\[ F_1 = 900 \times 10^{-9} \]

\[ F_1 = 9 \times 10^{-7} \, \text{Н} \]

Теперь, по аналогии, найдем величину силы \(F_2\), действующей на точку В:

\[ F_2 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r_2^2}} \]

\[ F_2 = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot (100 \times 10^{-9}) \cdot (100 \times 10^{-9})}}{{(1)^2}} \]

\[ F_2 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 100 \times 10^{-9} \times 100 \times 10^{-9}}}{{1}} \]

\[ F_2 = (9 \times 100 \times 100) \times (10^9 \times 10^{-9} \times 10^{-9}) \]

\[ F_2 = 900 \times 10^{-9} \]

\[ F_2 = 9 \times 10^{-7} \, \text{Н} \]

Теперь у нас есть величины силы \(F_1\) и \(F_2\), действующих на точки А и В соответственно. Чтобы найти расстояние между точкой А и В, мы можем использовать закон Кулона еще раз:

\[ \frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} \]

Подставим полученные значения:

\[ \frac{{9 \times 10^{-7}}}{{9 \times 10^{-7}}} = \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} \]

\[ 1 = \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} \]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ r_1^2 = r_2^2 \]

Далее, найдем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[ r_1 = r_2 \]

Таким образом, расстояние между точкой А и В равно 2 метра.