Какое расстояние L между двумя одинаковыми точечными зарядами в керосине с диэлектрической проницаемостью E=2, если

Петр

58

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать закон Кулона для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами равна произведению их величин, деленному на квадрат расстояния между ними, и умноженному на постоянную Кулона \(k\):

\[
F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}
\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами, а \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)).

В данной задаче сказано, что сила взаимодействия между зарядами в керосине с диэлектрической проницаемостью \(E = 2\) равна силе взаимодействия в вакууме на расстоянии \(r = 22\). Для решения задачи, нам нужно найти расстояние \(L\) между зарядами в керосине.

Мы можем записать условие задачи в виде уравнения:

\[
\frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot q^2}}{{L^2}}
\]

где \(q\) - величина зарядов и, поскольку заряды одинаковы, мы можем представить оба заряда как \(q\).

Теперь, давайте решим это уравнение относительно \(L\):

\[
\frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot q^2}}{{L^2}}
\]

Умножим оба выражения на \(\frac{{L^2}}{{k \cdot q^2}}\):

\[
\frac{{L^2}}{{k \cdot q^2}} \cdot \frac{{k \cdot q^2}}{{r^2}} = \frac{{L^2}}{{k \cdot q^2}} \cdot \frac{{k \cdot q^2}}{{L^2}}
\]

Сокращаем \(k \cdot q^2\) и получаем:

\[
\frac{{L^2}}{{r^2}} = 1
\]

Теперь выразим \(L\) через \(r\):

\[
L^2 = r^2
\]

Извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

\[
L = \sqrt{r^2}
\]

Подставляя значение \(r = 22\):

\[
L = \sqrt{22^2}
\]

Вычисляем:

\[
L = \sqrt{484} = 22
\]

Таким образом, расстояние \(L\) между двумя одинаковыми точечными зарядами в керосине равно 22.