Какое расстояние L пройдет лодка, плывущая через реку шириной Н = 60 м, если ее скорость составляет и = 5 м/с
Какое расстояние L пройдет лодка, плывущая через реку шириной Н = 60 м, если ее скорость составляет и = 5 м/с, а скорость течения воды меняется по следующему закону: в первой трети ширины реки она равномерно увеличивается от 0 до v = 5 м/с, во второй трети она неизменна, а затем равномерно уменьшается до нуля.
Шустрик 5
Для решения данной задачи мы воспользуемся принципом сложения скоростей. Выражение для расстояния можно записать следующим образом:\[L = v \cdot t\]
где \(v\) - скорость лодки относительно воды, а \(t\) - время, за которое лодка пройдет расстояние \(L\).
Сначала рассмотрим движение лодки в первой трети реки. В этом случае скорость воды возрастает от 0 до \(v = 5\) м/с. Поскольку скорость лодки относительно воды равна \(u = 5\) м/с, примем \(u_1 = v - u = 0\) м/с. Заметим, что в этом случае лодка не будет передвигаться в поперечном направлении, так как скорость лодки постоянна и равна 5 м/с.
Теперь определим время, за которое лодка пройдет первую треть реки. Ширина реки равна \(H = 60\) м, следовательно, ширина первой трети составит \(H_1 = \frac{1}{3} \cdot H = 20\) м. В этом случае время можно рассчитать по формуле:
\[t_1 = \frac{H_1}{u_1} = \frac{20}{0} = \infty\]
Таким образом, лодка будет двигаться бесконечно долго в этой трети реки, не пройдя при этом расстояния \(L\).
Теперь рассмотрим движение лодки во второй трети реки. В этом случае скорость воды постоянна и равна \(v = 5\) м/с. Скорость лодки относительно воды также равна \(u = 5\) м/с, поэтому \(u_2 = v - u = 0\) м/с. В данном случае лодка будет перемещаться параллельно берегам реки, не изменяя своего положения в поперечном направлении.
Определим время, за которое лодка пройдет вторую треть реки. Так как ширина каждой трети составляет \(H_1 = 20\) м, время можно рассчитать по формуле:
\[t_2 = \frac{H_1}{u_2} = \frac{20}{0} = \infty\]
Аналогично как и в первой трети, лодка будет двигаться бесконечно долго и не пройдет расстояния \(L\).
Наконец, рассмотрим движение лодки в третьей трети реки. В этом случае скорость воды уменьшается от \(v = 5\) м/с до \(u_3 = 0\) м/с. Также \(u = 5\) м/с. Теперь лодка будет перемещаться против течения воды.
Определим время, за которое лодка пройдет третью треть реки. Ширина каждой трети составляет \(H_1 = 20\) м, поэтому время можно рассчитать по формуле:
\[t_3 = \frac{H_1}{u_3} = \frac{20}{0} = \infty\]
Опять же, лодка будет двигаться бесконечно долго и не достигнет расстояния \(L\).
Таким образом, мы видим, что лодка не пройдет расстояние \(L\) и будет оставаться на месте. В данной задаче скорость течения воды меняется таким образом, что лодка не может противостоять ему и достичь нужного расстояния.