Какова суммарная сила натяжения нитей сразу после вылета пробки, если при дальнейшем движении пробирки нити отклонились

Ledyanoy_Serdce

15

Чтобы решить данную задачу, необходимо учесть следующее:

1. После вылета пробки из пробирки, она будет двигаться под действием силы тяжести и силы натяжения нитей.
2. Максимальный угол отклонения нити от вертикали составляет 60°, что означает, что пробка будет двигаться по дуге.

Итак, чтобы найти суммарную силу натяжения нитей, нам нужно рассмотреть силы, действующие на пробирку в момент ее максимального отклонения:

1. Сила тяжести (\(F_{\text{тяж}}\)): действует вертикально вниз и равна весу пробирки (\(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\)), где \(m\) - масса пробирки, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с² на поверхности Земли).

2. Сила натяжения нити (\(F_{\text{нат}}\)): направлена к центру окружности и создает центростремительное ускорение (\(a\)), необходимое для движения по дуге. Величина центростремительного ускорения (\(a\)) связана с угловым ускорением (\(\alpha\)) следующим образом: \(a = R \cdot \alpha\), где \(R\) - радиус окружности, которой описывается движение пробирки.

3. Угловое ускорение (\(\alpha\)): связано с максимальным углом отклонения (\(\theta\)) следующим образом: \(\alpha = \frac{{v^2}}{{R}} = \frac{{g \cdot \tan{\theta}}}{{R}}\). Здесь \(v\) - скорость пробирки, \(R\) - радиус окружности движения пробирки (длина нити).

Теперь можем рассчитать суммарную силу натяжения нитей:

\[F_{\text{нат}} = m \cdot g - m \cdot a\]

\[F_{\text{нат}} = m \cdot g - m \cdot R \cdot \frac{{g \cdot \tan{\theta}}}{{R}}\]

\[F_{\text{нат}} = m \cdot g \left(1 - \tan{\theta}\right)\]

Таким образом, суммарная сила натяжения нитей сразу после вылета пробки равна \(F_{\text{нат}} = m \cdot g \left(1 - \tan{\theta}\right)\), где \(\theta = 60°\).