Каково продольное увеличение нити, расположенной на главной оптической оси линзы, если ее длина равна половине

Adelina

29

Для того чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулой для определения увеличения \(m\) в тонкой линзе, которая задается соотношением:

\[m = \frac{-d_i}{d_o}\]

где \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы, и \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы.

Из условия задачи известно, что длина нити \(d_l\) равна половине фокусного расстояния тонкой линзы \(f\), то есть \(d_l = \frac{f}{2}\).

Теперь рассмотрим два различных случая:

а) Линза собирающая:
Для линзы собирающего типа, фокусное расстояние \(f\) является положительным числом. Подставим значение \(d_l\) в формулу \(m = \frac{-d_i}{d_o}\):

\[m = \frac{-\frac{f}{2}}{f} = -\frac{1}{2}\]

В этом случае увеличение \(m\) равно \(-\frac{1}{2}\). Знак минус указывает на то, что изображение получается перевернутым.

б) Линза рассеивающая:
Для линзы рассеивающего типа, фокусное расстояние \(f\) является отрицательным числом. Подставим значение \(d_l\) в формулу \(m = \frac{-d_i}{d_o}\):

\[m = \frac{-\frac{f}{2}}{f} = \frac{1}{2}\]

В этом случае увеличение \(m\) равно \(\frac{1}{2}\). Здесь изображение также получается перевернутым.

Таким образом, продольное увеличение нити линзы, расположенной на главной оптической оси, равно \(m = -\frac{1}{2}\) для собирающей линзы и \(m = \frac{1}{2}\) для рассеивающей линзы.