Какое расстояние l, в миллиметрах и округленное до целого числа, прошла заряженная частица с удельным зарядом q/m=9,42

Станислав

55

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для силы Лоренца \(F = q \cdot v \cdot B\), где \(F\) - сила, \(q\) - заряд частицы, \(v\) - скорость частицы и \(B\) - индукция магнитного поля.

В данной задаче мы знаем удельный заряд частицы \(q/m = 9,42 \times 10^9\) Кл/кг, начальную скорость частицы \(V = 6 \times 10^6\) м/с и индукцию магнитного поля \(B = 0.2\) Тл. Чтобы найти расстояние, которое пройдет частица, мы должны сначала найти силу, действующую на частицу, а затем использовать второй закон Ньютона \(F = m \cdot a\) для вычисления пройденного расстояния.

Чтобы найти силу, мы можем использовать формулу \(F = q \cdot v \cdot B\). Подставляя известные значения, получим:

\[F = (9,42 \times 10^9) \cdot (6 \times 10^6) \cdot (0,2) = 1,1304 \times 10^{17} \, \text{Н}\]

Зная силу, можем вычислить ускорение частицы, используя второй закон Ньютона \(F = m \cdot a\). Поскольку у нас нет информации о массе частицы, мы не можем определить ускорение напрямую. Однако мы можем заметить, что скорость частицы повернулась на 90°, что означает, что частица движется по окружности с постоянной скоростью. Это означает, что сила Лоренца должна обеспечивать необходимый радиальный ускорение для движения по окружности.

Радиальное ускорение можно найти, используя формулу \(a_r = \frac{v^2}{r}\), где \(a_r\) - радиальное ускорение, \(v\) - скорость частицы и \(r\) - радиус окружности. Можем установить равенство \(a_r = \frac{F}{m}\), поскольку сила Лоренца обеспечивает радиальное ускорение.

Выразим радиус окружности через известные величины:

\[\frac{F}{m} = \frac{v^2}{r} \implies r = \frac{v^2}{\frac{F}{m}} = \frac{(6 \times 10^6)^2}{\frac{1,1304 \times 10^{17}}{m}}\]

Теперь мы можем использовать формулу для длины окружности, чтобы найти расстояние, которое пройдет частица. Длина окружности определяется формулой \(l = 2 \pi r\), где \(l\) - расстояние, которое пройдет частица, и \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14.

\[l = 2 \pi r = 2 \pi \left(\frac{(6 \times 10^6)^2}{\frac{1,1304 \times 10^{17}}{m}}\right)\]

Нам известно, что \(m\) необходимо округлить до ближайшего целого числа. Подставляя числовые значения, получаем:

\[l = 2 \pi \left(\frac{(6 \times 10^6)^2}{\frac{1,1304 \times 10^{17}}{m}}\right) = 2 \pi \left(\frac{36 \times 10^{12}}{\frac{1,1304 \times 10^{17}}{m}}\right) = 2 \pi \left(\frac{36 \times 10^{12} \cdot m}{1,1304 \times 10^{17}}\right)\]

Теперь у нас есть формула для расстояния \(l\), зависящая от округленной массы \(m\). Округлим массу \(m\) до ближайшего целого числа:

\[l = 2 \pi \left(\frac{36 \times 10^{12} \cdot \text{{окр.}(m)}}{1,1304 \times 10^{17}}\right)\]

Вычислим числовое значение для расстояния \(l\):

\[l \approx 2 \pi \left(\frac{36 \times 10^{12} \cdot \text{{окр.}(m)}}{1,1304 \times 10^{17}}\right) = \text{{рассчитанное числовое значение для }} l\]

И наконец, округлим расстояние \(l\) до целого числа, чтобы получить ответ:

\[l = \text{{окр.}(l) \, \text{{в миллиметрах}}} = \text{{окр.}(l) \, \text{{мм}}}\]

Таким образом, расстояние \(l\), в миллиметрах и округленное до целого числа, которое пройдет заряженная частица в данной задаче, равно \(\text{{окр.}(l)}\) мм.