Какое расстояние между двумя электрическими зарядами в керосине сохранит прежнюю силу взаимодействия, если

Любовь_4694

3

Хорошо, рассмотрим эту задачу. Для начала, давайте разберемся в определениях и формулах.

Задача заключается в определении расстояния между двумя электрическими зарядами в керосине, чтобы сохранить прежнюю силу взаимодействия. Определенная сила взаимодействия между двумя зарядами зависит от нескольких факторов, включая расстояние между ними и диэлектрическую проницаемость среды.

Относительная диэлектрическая проницаемость, обозначаемая символом \(\varepsilon_r\), является величиной, которая указывает на способность среды изменять электрическое поле. В данном случае нам дано, что относительная диэлектрическая проницаемость керосина равна \(\varepsilon_r\).

Формула, позволяющая нам определить изменение силы взаимодействия между двумя зарядами в зависимости от диэлектрической проницаемости среды и расстояния между зарядами, называется законом Кулона. Этот закон выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила взаимодействия между зарядами, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, а \(r\) - расстояние между зарядами.

Наша задача состоит в том, чтобы найти расстояние между зарядами при сохранении прежней силы взаимодействия. Для этого мы можем использовать формулу закона Кулона и ввести переменные:

\[F_1 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r_1^2}}\]

\[F_2 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r_2^2}}\]

где \(F_1\) и \(F_2\) - прежняя сила взаимодействия и новая сила взаимодействия, соответственно, \(r_1\) и \(r_2\) - прежнее и новое расстояние между зарядами.

Мы также знаем, что силы взаимодействия равны друг другу:

\[F_1 = F_2\]

Подставив значения формулы закона Кулона для каждой из сил, получим:

\[\frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r_1^2}} = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r_2^2}}\]

Отсюда мы можем упростить выражение и найти новое расстояние \(r_2\):

\[r_2 = \sqrt{\frac{{r_1^2 \cdot \varepsilon_r}}{{1}}}\]

Таким образом, чтобы найти расстояние между зарядами \(r_2\) в керосине, сохраняющее прежнюю силу взаимодействия, необходимо возвести в квадрат прежнее расстояние \(r_1\), умножить его на относительную диэлектрическую проницаемость керосина \(\varepsilon_r\) и взять корень квадратный из результата.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответ на данную задачу. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!