Каково натяжение каждой нити, когда доска движется вверх с ускорением, если к ней прикреплен шарик массой

Мистическая_Феникс

7

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы Ньютона и применить их к каждому из объектов — доске и шарику.

Закон Ньютона для доски: сила натяжения нитей равна сумме силы тяжести доски и силы инерции (силы, обусловленной ускорением).

Так как доска движется вверх с ускорением, то мы можем записать силу инерции как \[F_{\text{ин}} = ma\], где \(m\) — масса доски, \(a\) — ускорение.

Закон Ньютона для шарика: сила натяжения нити равна силе тяжести шарика.

Теперь посмотрим на систему нитей, которые поддерживают доску. Представим, что доска разделена на две части по горизонтальной оси, по которой проходят нити. Обозначим натяжение в верхней нити как \(T_1\), а в нижней — \(T_2\).

Силы, действующие на доску: сила тяжести доски (\(m_{\text{д}}g\), где \(m_{\text{д}}\) — масса доски, \(g\) — ускорение свободного падения) и натяжение верхней и нижней нити (силы натяжения).

На основе закона Ньютона для доски, получим уравнение:
\[T_1 + T_2 = m_{\text{д}}a + m_{\text{д}}g\]

Теперь рассмотрим шарик. На него действуют сила натяжения нити (\(T_1\)) и сила тяжести (\(m_{\text{ш}}g\), где \(m_{\text{ш}}\) — масса шарика).

На основе закона Ньютона для шарика, получим уравнение:
\[T_1 = m_{\text{ш}}g\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (\(T_1\) и \(T_2\)). Решим эту систему:

\[
\begin{align*}
T_1 + T_2 &= m_{\text{д}}a + m_{\text{д}}g \\
T_1 &= m_{\text{ш}}g
\end{align*}
\]

Мы можем решить это уравнение методом подстановки. Подставим значение \(T_1 = m_{\text{ш}}g\) в первое уравнение:

\[
m_{\text{ш}}g + T_2 = m_{\text{д}}a + m_{\text{д}}g
\]

Теперь выразим \(T_2\):

\[
T_2 = m_{\text{д}}a + m_{\text{д}}g - m_{\text{ш}}g
\]

Таким образом, мы определили натяжение в верхней нити (\(T_1 = m_{\text{ш}}g\)) и натяжение в нижней нити (\(T_2 = m_{\text{д}}a + m_{\text{д}}g - m_{\text{ш}}g\)).